第5章 导数及其应用（单元基础卷）-2023-2024学年高二下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020选修一+选修二）

第5章 导数及其应用（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知函数的导函数满足（1），则的值为 　　． 2．设函数，则　　． 3．函数的导函数为 　　． 4．设函数，则　　． 5．函数的严格增区间是 　　． 6．从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度（单位：和时间（单位：，近似满足函数关系．问小球在到这段时间内的平均速度是 　　． 7．已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为 　　 8．函数的导函数　　． 9．函数从到的平均变化率是 　　． 10．设，若1是函数的一个驻点，则　　． 11．余弦函数在处的导数是 　　． 12．函数在点处的切线方程为 　　． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积（单位：与直径（单位：的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为　　 A． B． C． D． 14．已知定义在上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是　　 A．（1）， B．（1）， C．（1）， D．（1）， 15．已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 16．已知函数的图像如图所示，则的图像可能是　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．求函数的极值，并指出是极大值还是极小值． 18．已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在区间，的最大值和最小值． 19．已知函数．（其中为常数）． （1）若，求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由． 20．已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间，上有零点，求的值； （3）记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围． 21．设函数，． （1）曲线在点，（2）处的切线与轴平行，求实数的值； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：若，则对任意，，，有． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 导数及其应用（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知函数的导函数满足（1），则的值为 　1　． 【分析】根据基本初等函数的求导公式求导，根据（1）即可得出的值． 【解答】解：， （1），解得． 故答案为：1． 【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，是基础题． 2．设函数，则　　． 【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，是基础题． 3．函数的导函数为 　　． 【分析】根据余弦函数的导函数直接可得结果． 【解答】解：由题意可得：． 故答案为：． 【点评】本题考查导数的运算，属于基础题． 4．设函数，则　　． 【分析】可以求出导函数，然后将换上即可． 【解答】解：， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题． 5．函数的严格增区间是 　　． 【分析】对求导，令，即可求解函数的增区间． 【解答】解：因为， 所以， 由，可得， 所以函数的严格增区间是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题． 6．从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度（单位：和时间（单位：，近似满足函数关系．问小球在到这段时间内的平均速度是 　　． 【分析】根据题意，由平均变化率公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，，则小球在到这段时间内的平均速度． 故答案为：． 【点评】本题考查平均变化率的计算，注意平均变化率的计算公式，属于基础题． 7．已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为 　4或1　 【分析】根据题意，求出函数的导数，将代入计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①为切点，曲线，其导数，则， 即过点的切线的斜率； ②不是切点，设切点的坐标为， 曲线，其导数，则， 则有，解可得或2（舍， 此时切线的斜率． 综合可得：切线的斜率为4或1． 故答案为：4或1． 【点评】本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题． 8．函数的导函数　　． 【分析】由已知结合函数的求导公式及复合函数的求导法则即可求解． 【解答】解：由题意得的导函数． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了函数的求