第14讲 证明（2大知识点+5种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第14讲 证明 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 3．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实； 4．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 5．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念； 6．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 7．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的． 知识点一：常见的概念 定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是定义。 命题：判断一件事情的句子叫命题。 真命题：如果条件成立，那么结论就成立的命题叫真命题。 假命题：如果条件成立，不能保证结论总是正确的，结论不成立。 证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫证明，经过证明的真命题称为定理。 知识点二：互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题的是另一个命题的逆命题。 1． 命题与定理 1．（2024春•玄武区校级期中）下列命题中，真命题的个数是　　 ①若，则是直角三角形； ③若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024春•玄武区校级月考）下列命题中，假命题的个数是　　 （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）三角形的一个外角大于任何一个内角； （3）不相交的两条线段必平行； （4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （5）若，则． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024春•泰兴市期中）能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，　　（请你填一个符合要求的值） 4．（2024春•雨花台区校级月考）“两直线平行，内错角相等”的条件是 　　；结论是 　　． 二、命题的证明 5．（2024春•防城区月考）已知①，②，③，④，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明． 题设：　　，结论 　　． 证明：　　． 6．（2023春•苍溪县期中）如图，已知：点、点和点分别在、和上，于．给出下面三个条件： ①；②；③． 请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）．选证明如下： 7．（2023秋•惠民县期末）如图，点，，分别是三角形的边，，边上的点，有下列三个条件： ①； ②； ③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； （2）判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 8．（2023春•淮安期末）已知的两边与的两边分别垂直，即，，垂足分别为点和，试探究： （1）如图1，与的关系是 　　； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 9．（2023春•沭阳县期末）（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，． 求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 10．（2023春•连江县期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题： 如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题． 证明： 　　 ， 　　　　 （等量代换） （1）请帮助小明补全证明过程及推理依据； （2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明． 11．（2024春•泰兴市期中）在中，，点在边上，点在的延长线上，射线与射线相交于点，是的外角． 有以下三个选项：①，②，③平分．从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件 　　，结论 　　（填序号） 证明： 12．（2023春•清江浦区期末）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为 　　；图2中与数量关系为 　　； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）　　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 13．（2023春•泰兴市校级月考）已知：如