6.3.1 二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计 数 原 理 6.3.1 二 项 式 定 理     延时符 授课人： 日期：2024年4月26日 1 学习目标  能用多项式法则和计数原理推导二项式定理，会用二项式定理求解二项展开式.  理解二项式定理，会利用定理解决与二项式有关的简单问题.  数学抽象、数学运算、逻辑推理 2 复习巩固 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 规定 组合数重要性质： 组合数概念 组合数公式 新知导入 4 从3个括号中全部选不选 从3个括号中各选2个选1个 从3个括号中各选1个选2个 从3个括号中不选全部选 项 项数 从选的角度看 与相同，即与顺序无关，所以是组合问题. 4 新课知识 5 使用上述方法展开 分 析： ① 项： ② 系数：... 对于，，，，等代数式，数学上统称为二项式， 其一般形式为： （*） 5 新课知识 6 注 意： 二项式定理 二项式展开式 二项式系数=， 二项展开式的通项. 展开式共有 项． 1 各项的次数和都等于二项式的次数； 2 字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到． 3 6 新课知识 7 特殊式子 当把替换为时， 01 当，时， 02 当,时， 03 7 例题精讲 8 【例1】 求 的展开式. 【解】根据二项式定理， 8 例题精讲 9 【例2】 （1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数. 【解】(1) 的展开式的第4项是 因此，展开式第4项的系数是280. 因此，2的系数是 (2) 的展开式的通项是 根据题意，得 9 课堂练习 10 1．写出的展开式 10 课堂练习 11 3．已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求；（2）求含2的项的系数； 【解】（1）的展开式的通项为 因为第6项为常数项，所以 时，，解得=10. （2）令， 得 所以含2的项的系数为. 11 课堂小结 12 注 意： 二项式定理 二项式展开式 二项式系数=， 二项展开式的通项. 展开式共有 项． 1 各项的次数和都等于二项式的次数； 2 字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到． 3 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 54 页 习题 1~4 三维 43页 课后 1~10 2 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$