第7章 三角函数（单元培优卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

第7章 三角函数（单元培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为　　． 2．已知函数，下列命题中正确命题的序号是 　　（填上你认为正确的命题的全部序号）①函数的定义域是； ②函数在区间内是严格增函数： ③函数的图象与函数的图象形状相同； ④函数在区间内有且仅有1个零点． 3．已知函数，若的图像关于直线对称，且在上单调，则的最大值是 　　． 4．若函数，，（其中与均为常数，且有且仅有三个零点，则正实数的取值范围是 　　． 5．已知函数，其图像的一个对称中心是，将图像向左平移个单位长度后得到函数的图像．若对任意，，，当时，都有，则实数的最大值为 　　． 6．将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为 　　． 7．如图是函数，，图象的一部分，若，且，则　　． 8．如图所示为函数的部分图象，其中，则此函数的解析式为 　　． 9．声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图像如图所示，图像过点，，，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则　　． 10．函数的图象如下，求它的解析式 　　． 11．函数的部分图象如图，若，且当时，，则　　． 12．已知函数在上的值域为，则的取值范围为　　． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 14．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，已知命题：①；②函数在上有4049个零点，则以下判断正确的是　　 A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 15．函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于点对称，则的最小值为　　 A． B． C． D． 16．若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．已知． （1）若，求的单调递增区间； （2）若，求的最大值，并指出相应的值； （3）当时，的值域； （4）作出函数的大致图象． 18．已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函数的解析式． （1），，． （2），、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称； （3），（4），对任意的实数，记在区间，上的最大值为（a），最小值为（a），（a）（a）（a），函数（a）的值域为． 19．已知函数为偶函数，且图象的相邻两个最高点的距离为． （1）当时，求的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值． 20．已知函数，，的图象如图所示． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作． ①求函数的最小值； ②若函数在内恰有6个零点，求的值． 21．已知函数，，的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若，为偶函数，求的值； （3）若，，的值域为，，求实数，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 三角函数（单元培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为　9　． 【分析】先根据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由在，单调，分在，单调递增、单调递减两种情况，分别求得的最大值，综合可得它的最大值． 【解答】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴， ，，且，， 相减可得，，即，即为奇数． 在，单调， （1）若在，单调递增， 则，且，， 即①，且，②， 把①②可得，，故有奇数的最大值为11． 当时，，，，． 此时在，上不单调，不满足题意． 当时，