专题15 生活中的轴对称最值问题（共50道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练 备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题05 生活中的轴对称最值问题（50道） 一、单选题 1．如图，OP平分∠ AOB，PD⊥ OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（    ） A．PQ＜2 B．PQ=2 C．PQ＞2 D．以上情况都有可能 2．如图，在中，，点M是上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称． 则点，之间的距离最小值是（    ） A．6 B．2.4 C．4.8 D．4 3．如图，在直角三角形中，，，，．D、E分别是边、上的动点，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．3 4．如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（    ）    A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图，中，，，，点在上，且，点在的平分线上运动，则的长度最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为（　　）    A． B．5 C．3 D． 7．如图，在中，，，，，点P、Q分别是边、上的动点，则的最小值等于（    ） A．4 B． C．5 D． 8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．12 9．如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，的最小值为（　　） A．8 B．16 C．18 D．36 10．如图，在中，，，，平分，点、分别为、上的动点，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 11．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（    ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 13．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 14．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 15．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边上的中点，点为线段上一动点则周长的最小值为(     ) A．12 B．14 C．16 D．24 17．如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是(    )    A． B． C． D． 18．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 19．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 20．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 21．如图，的面积是6，，D、E分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 22．如图，在中，，，，垂直平分，点D为直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 23．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ． 24．如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是 ． 25．如图，在中，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，则周长的最小值 ．    26．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    27．如图，在中，，，，