广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

命题组组长：聂检华

考试范围：第五章，第六章，第七章前三节；考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 若函数，则（    ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 2或4 D. 3或4

3. 随机变量的分布列如表：则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 的展开式中，含的项的系数是（    ）

A.  B. 5 C. 15 D. 35

5. 若函数，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（    ）

A. 34种 B. 48种

C. 96种 D. 144种

7. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂

产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是(    )

A. 0.63 B. 0.24 C. 0.87 D. 0.21

8. 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分，共18分.在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列函数求导正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ）

A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015

B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525

C. 如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为

D. 如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为

11. 关于函数，下列判断正确的是（    ）

A. 是的极大值点

B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得成立

D. 对两个不相等的正实数，，若，则.

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 的展开式中的系数是__________.

13. 如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种.

14. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围为______________

四、解答题（本题5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （1）计算；

（2）已知，求的值．

16. 某学校的高二年级有5名数学老师，其中男老师3人，女老师2人.

（1）如果任选3人参加校级技能大赛，所选3人中女老师人数为，求的分布列；

（2）如果依次抽取2人参加市级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率.

17. 已知函数（、为实数）的图象在点处的切线方程为．

（1）求实数、的值；

（2）求函数的单调区间和极值．

18. 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．

（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为，（单位：元）与送货单数（单位：单，）的函数关系式分别为，，求，的解析式．

（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：