特训06 立体几何初步 选填压轴题（八大题型归纳）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训06 立体几何初步 选填压轴题（八大题型归纳） 题型1：立体几何初步的综合判断 题型2：翻折问题 题型3：取值范围、最值问题 题型4：高考新考法—生活情境、传统文化为背景的立体几何问题 题型5：几何图形体积的关系 题型6：动点问题 题型7：存在性问题 题型8：截面有关的综合问题 1、 单选题 题型1：立体几何初步的综合判断 1．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，点，分别为，的中点，在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（    ） A． B．多面体的体积为定值 C．侧面上存在点，使得 D．直线与直线所成的角可能为 2．在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 D．过点、、的平面截正方体所得的截面周长为 3．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（    ）      ①平面； ②平面； ③异面直线与所成角的取值范围是； ④三棱锥的体积不变. A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 题型2：翻折问题 4．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（    ） A．CH的长是定值 B．在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为 C．当时，三棱锥的体积为 D．点H到面的最大距离为 5．如图一，矩形中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（　　） A． B．平面 C．平面 D．平面平面 6．已知中，，在线段上取一点，连接，如图①所示．将沿直线折起，使得点到达的位置，此时内部存在一点，使得平面，如图②所示，则的值可能为（    ） A． B． C． D．1 7．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面．在四面体中，下列说法正确的是（    ）    A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 题型3：取值范围、最值问题 8．在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知矩形，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知等腰直角的斜边，M，N分别为（与不重合），上的动点，将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（    ）． A． B． C． D． 题型4：高考新考法—生活情境、传统文化为背景的立体几何问题 12．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1，高为4的正四棱柱构成，给出下列四个结论： ①该“十字贯穿体”的表面积是 ②该“十字贯穿体”的体积是 ③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 ④二面角的正弦值为    其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为 C．勒洛四面体的体积是 D．勒洛四面体内切球的半径是 二、多选题 题型5：几何图形体积的关系 14．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 15．如图，四边形为矩形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 题型6：动点问题 16．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（    ） A．若是棱动点，则异面直线与所成角的正切值范围是 B．若在线段上运动，则的最小值为 C