特训06 反比例函数 压轴题（十大题型归纳）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训06 反比例函数 压轴题（十大题型归纳） 目录： 题型1：存在性问题 题型2：最值问题 题型3：定值问题 题型4：取值范围问题 题型5：动点落在反比例函数图像上 题型6：动点的其他问题 题型7：平移问题 题型8：类反比例函数 题型9：以生活情境为背景解反比例函数 题型10：新定义题 题型1：存在性问题 1．已知点A是反比例函数的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，轴于点B，等腰直角三角形的面积等于4． (1)求反比例函数与正比例函数的表达式； (2)直线：图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若，求点M的坐标； (3)在（2）问条件下，点P是反比例函数图象第一象限分支上一动点，连接，是否存在直线，作于点Q，使得？若存在求出的表达式，若不存在请说明理由． 2．如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值． (2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点． ①求点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，正方形中，，．过A点作轴于点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点． (1)求证：； (2)求反比例函数的表达式及点E的坐标； (3)如图2，连接，点P为曲线上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当时，探究：与的数量关系，并说明理由； (4)如图3，过点C作直线，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由． 题型2：最值问题 4．【阅读材料】 因式分解x2+16x﹣36（x﹣2）（x+18）． 我们在解方程x2+16x﹣36＝0的过程中，可以利用因式分解的知识，把原方程化为（x﹣2）（x+18）＝0，可得x﹣2＝0或x+18＝0，∴x＝2或x＝﹣18． 经检验发现x＝2或x＝﹣18是原方程的解． 如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8． (1)填空：反比例函数的关系式为 　 　； (2)求直线AB的函数关系式； (3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标； (4)在反比例函数y＝第三象限的图象上找一点Q，使得点Q到直线AB距离最短，请直接写出点Q的坐标． 5．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图像，两个函数图像交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：      (1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______； (2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像： ①列表： x 1 2 3 4 6 9 y 0 m 4 n 0 表中m＝______，n＝______； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当______时，y的最大值为______． (3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长． ②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 题型3：定值问题 6．如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)如图1，一次函数的图象与的图象交于E，F两点，点M的横坐标与点E横坐标相同且纵坐标是点E的2倍；点N的横坐标与点F横坐标相同且纵坐标是点F的2倍．连接，，判断和的数量关系，并说明理由； (3)如图2，点A是反比例函数的图象上一动点，与的图象交于点B，作轴交的图象于点C，作交的图象于点D，连接，，在点A运动过程中，的值是否发生变化?若不变，求出其值；若变化，说明理由． 8．如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴． (1)若，，则菱形的面