第五单元 认识方程（知识清单）-2023-2024学年四年级数学下学期期末核心考点集训（北师大版）

北师大版数学四年级下册 第五单元 认识方程 知识点①：用字母表示数 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 知识点②：用字母表示运算律 1.如果用a、b、c表示三个数，则可以用字母来表示学过的运算律。 2.字母和字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数相乘，中间的乘号也可以省略不写，数在前字母在后。 知识点③：方程的含义 含有未知数的等式叫方程。 知识点④：等式的性质 1.等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2.等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 知识点⑤：解形如ax±b=c（a≠0）的方程 解形如ax±b=c（a≠0）的方程，步骤如下: ax±b=c 解: ax±b∓b=c∓b ax=c∓b x=（c∓b）÷a 考点01：用字母表示数和运算律 【典例分析01】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当x＝350时，还剩多少米没有铺？ 【分析】用总长度减去已经铺了的长度，就是剩下的长度，再把x＝350代入求值即可。 【解答】解：（1）3千米＝3000米 3000﹣8x 答：还剩（3000﹣8x）米没有铺。 （2）3000﹣350×8 ＝3000﹣2800 ＝200（米） 答：还剩200米没有铺。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 【变式训练①】哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋。 （1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？ 【变式训练②】 （1）王老师买了4个文具盒和一盒水彩笔，请用含有字母的式子表示王老师用的钱数。 （2）当a＝8，b＝24时，王老师一共用去多少钱？ 【变式训练③】两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 （2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 考点02：等式的性质、方程的含义及解方程 【典例分析02】3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解） 【分析】设中间的奇数是x，则这3个连续的奇数分别为x﹣2，x，x+2，然后根据题意列出方程解答即可。 【解答】解：设中间的奇数是x，则这3个连续的奇数分别为x﹣2，x，x+2。 x﹣2+x+x+2＝2007 3x＝2007 x＝669 669﹣2＝667 669+2＝671 答：这三个数分别是669、669、671。 【点评】了解自然数中，奇数的排列规律是完成本题的关键。 【变式训练①】看图列式解答。 【变式训练②】如果24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。 　 　 说理：　 　 【变式训练③】解下列方程式． 6x﹣35＝13； 3x﹣12×6＝6； （5x﹣12）×8＝24； （100﹣3x）÷2＝8． 考点03：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析03】一只青蛙每天吃80只害虫，比一只燕子吃的2倍少20只，一只燕子每天吃多少只害虫？ 【分析】我们设一只燕子每天吃害虫x只，从而表示出一只青蛙每天吃害虫的只数，即（2x﹣20）只，等于80只．列方程解答． 【解答】解：设一只燕子每天吃害虫x只． 2x﹣20＝80 2x﹣20+20＝80+20 2x＝100 2x÷2＝100÷2 x＝50 答；一只燕子每天吃害虫50只． 【点评】本题是逆思维题，运用方程解答便于理解，设出一个量表示出另一个量，列方程解答即可． 【变式训练①】池塘里有鸭子30只，比岸上鸭子只数的3倍少12只，岸上有多少只鸭子？（用方程解答） 【变式训练②】非洲鸵鸟的奔跑速度可达每小时72千米，比野兔的2倍少12千米，野兔奔跑的速度是每小时多少千米？（用方程解） 【变式训练③】截至2022年1月，我国的国际重要湿地生态状况总体保持稳定，其中湿地植物2258种，比湿地鸟类的8倍多178种。湿地鸟类有多少种？（先列出等量关系，再列方程解答） 一．选择题（共5小题） 1．500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确． A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□ 2．下列是方程的有（　　） A．3x﹣8 B．2+1＝3 C．2x+3＝13 D．8﹣2x 3．方程4x+3＝39不能表示下面哪些事件中的等量关系？（　　） A．笑笑心里想了一个数x，把它先乘4再加上3，结果等于39 B．1米彩带4元，1盒图钉3元，买x米彩带和1盒图钉共39元 C．淘气今年x岁，张老师今年39岁，张老师的年龄比淘气年龄的4倍大3岁 D．每本连环画x元，乐乐带了39元，想买4本连环画，还差3元 4．如果X²＝2X，那么