第08讲 二元一次方程（组）（7个知识点+7种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第08讲 二元一次方程（组）（7个知识点+7种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 知识点2．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点3．解二元一次方程 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点4．由实际问题抽象出二元一次方程 （1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． （2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． （3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式． 知识点5．二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 知识点6．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 知识点7．由实际问题抽象出二元一次方程组 （1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． （2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． （3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法： ①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系． 知识复习 一．二元一次方程的定义（共5小题） 1．（2023春•射阳县期中）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•射阳县校级期中）方程，，，，中，二元一次方程的个数是　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2023春•盐城月考）下列等式：①；②；③；④；⑤，二元一次方程的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023春•邗江区期中）若是关于，的二元一次方程，则　　． 5．（2023春•江都区期中）已知是二元一次方程，则　　． 二．二元一次方程的解（共5小题） 6．（2023春•海陵区校级期中）已知是二元一次方程的一个解，则的值为　　 A．3 B． C． D．5 7．（2023春•鼓楼区期末）写出一个解为的二元一次方程是　 　． 8．（2023春•宿豫区期末）已知二元一次方程 （1）用含的代数式表示； （2）当取什么值时，的值是大于的负数？ 9．（2024春•梁溪区校级月考）下列4组数中，不是二元一次方侱的解的是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•吴江区期末）定义：关于，的二元一次方程（其中中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： 的交换系数方程为或． （1）方程 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　　； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 三．解二元一次方程（共5小题） 11．（2023春•灌云县期末）二元一次方程的正整数解有　　 A．2组 B．3组