湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

三湘名校教育联盟 2024年上学期高二期中大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用檬 皮擦干净后,再选涂共他答案,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.已知命题p:Hx>0,e十3x≤2,则一p为 A.3x≤0,eF+3x>2 B.3x>0,e'+3x>2 C.3x>0,e+3x≤2 D.Hx>0,e+3x>2 2.已知x=一1+yi(y∈R),且(1+i)z为纯虚数,则y= A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,g),若P(X≤m)=P(X≥4-2m),则m= A.-1 B.-2 C.2 D.1 4.已知双曲线E的实轴长为6,焦点为(0,士5),则E的渐近线方程为 A.3.x士4y=0 B.5x士4y=0 C.4x 5y=0 D.5x 6y=0 5.甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼,常德桃花源,天门山,长沙橘子洲头,茶铜古镇 五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游,则两人恰好有两个景区相同的选法共有 A.36种 B.48种 C.60种 D.72种 2,则a 6.已知首项为3的数列{a.}满足a+一2一 A.-2 B时 C.2 D.3 7,为了解某高中甲,乙两个清北班一周内的请假同学人数情况,采用样本量比例分配分层随机抽样 方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65. 乙班调查了60名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5,锯此估计该校两个清北 【高二数学试题第1页(共4页)】 班一同内请假人数的总体方差为 A.2.6 B.3 C.3.4 D.11 8.设Q地线段MN的中点,P是直线MN外一点.A,B为线段PQ上的两点,PA一AQ,日 网网-号d丽-N-则 A吉 B c号 n号 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部 选对的得6分,部分迷对的得3分,有选错的得0分 9,已知随机变最X-B(1,P),E(X)-2,则 Ap-号 up( C.D(X)=2 D.E(4X+3)-11 10.改数列{,的前n项和为S.,且S。=A 2十B(A,B为带数),恻下列命鹭为真命想的是 4.若A=1,B-2,则:-41 B.若4=2.B=心,则a:-2a C.若{a.为尊差数列,则A2B=0 D.若a.为等比数列,则AIB=0 1已如函数f(x-互n(sr十p一)a>0,0<g<x)的最小正周期为元,划 A艺曲线y=f(x)的图象关于y轴对称,则p-3示 4 卫若f:)的图象关于应(-泛0)中心对称,测=音 C者)全区问,8)上单河递,别0<g< D.若f:)在区间[0:元内有且仅有三个零点,则=日 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若f(x)-inr(2024+2024-为奇两数.则a一 15测瓷艺术测远流长,人的口常生活中随处可见,尤其房屋装饰中瓷砖拼接的艺术颇具芙感,当 华纵向长度为1,横向长度为2的矩形瓷砖在垂直或水平方向上没分间琼即恰好拼成炬形时,具 铺设方法被称为瓷砖的“布置”设级向长度为3,赖向长度2m的长方形为R.使用3片砖的, 的“布置“方法总数为r: 则:一 14若存在两个不相等的正整数m,n,使得C,一C;-:≥C-,(:,i∈N》对征意的:部成立,则常数 的斯有可能取值构或的宪合为 【高二数学试题第2页(其4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分)在锐角 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 a sinC=,3c. (1)求A: (2)若b=2,a=√7,求 ABC的周长. 16.(15分)将4个形状、大小、颜色均相同的排球随机放入4个编号为1,2,3,4的排球筐内,每个排 球筐最多可容纳5个排球,记编号为2的排球筐内最终的排球个数为X. (1)求编号为2的排球筐内有球的概率: (2)求X的分布列, 1.5分在平面直角坐标系0中,直线x=心十1 ≠0)交椭圆E:普+号-1于P.Q两点,点P关于 x轴的对称点为P. (1)用含t的式子表示PQ的中点坐标; (2)证明:直线P,Q过定点. 【高二数学试题第3页(共4页)】 18.(17分)如图,直四棱柱ABCD一A:B:C1D1的底面是菱形,∠ABC=120 ,AB=2,且