课时作业(二)瞬时变化率与导数-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业(二)　瞬时变化率与导数 练 基 础 1.已知物体做直线运动的方程为s＝s(t)，则s′(4)＝10表示的意义是(　　) A．经过4 s后物体向前走了10 m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10 m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10 m/s 2．曲线y＝2x2在点(1，2)处的瞬时变化率为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 3．质点M按规律s(t)＝(t－1)2做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝3 s时的瞬时速度为________(单位：m/s). 4．一物体做初速度为0的自由落体运动，运动方程为s＝gt2(g＝10 m/s2，位移单位为m，时间单位为s)，求物体在t＝2 s时的瞬时速度． 提 能 力 5.(多选)物体自由落体的运动方程为S(t)＝4.9t2(单位：m)，当d→0时，→9.8 m/s，则下列说法错误的是(　　) A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度 B．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋d)s这段时间内的速度 C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速度 D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋d)s这段时间内的平均速度 6．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝1时的瞬时速度为6，则a＝(　　) A． B． C．2 D．3 7．一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0时的瞬时速率为1，则t0＝________． 8．已知函数f(x)＝3x－，求f′(1). 9．某一运动物体在x s时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x. (1)求物体在第1 s内的平均速度； (2)求物体在第1 s末的瞬时速度； (3)经过多长时间该物体的运动速度达到14 m/s? 培 优 生 10.已知f(x)是可导函数，且当d→0时，→2，则f′(x0)＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 11．一条水管中流出的水量y(单位：m3)关于时间t(单位：s)的函数为f(t)＝t2＋7t＋15(0≤t≤8).计算2 s和6 s时，水管流量函数的瞬时变化率，并说明它们的实际意义． 课时作业(二)　瞬时变化率与导数 1．解析：由导数的意义知s′(4)＝10表示物体在第4秒时的瞬时速度为10 m/s. 答案：D 2．解析：设y＝f(x)＝2x2，当d趋近于0时，＝＝4＋2d趋近于4，所以在x＝1处的瞬时变化率为4. 答案：B 3．解析：因为s(3＋d)－s(3)＝[(3＋d)－1]2－(3－1)2＝4d＋d2， 所以＝＝4＋d， 当d趋近于0时，4＋d趋近于4， 所以质点M在t＝3 s时的瞬时速度为4 m/s. 答案：4 4．解析：因为s(2＋d)－s(2)＝g(2＋d)2－g×22＝2gd＋gd2， 所以＝＝2g＋gd， 当d趋近于0时，2g＋gd趋近于2g. 又g＝10 m/s2， 所以物体在t＝2 s时的瞬时速度为20 m/s. 5．解析：由题意，得9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速度，故C正确，A，B，D错误． 答案：ABD 6．解析：因为s(1＋d)－s(1)＝a(1＋d)2＋1－a－1＝2ad＋ad2， 所以＝＝2a＋ad， 当d趋近于0时，2a＋ad趋近于2a，即2a＝6，所以a＝3. 答案：D 7．解析：因为s(t0＋d)－s(t0)＝7(t0＋d)2－13(t0＋d)＋8－7t＋13t0－8＝14t0d－13d＋7d2， 所以＝＝14t0－13＋7d， 则当d趋近于0，14t0－13＋7d趋近于14t0－13， 所以14t0－13＝1，所以t0＝1. 答案：1 8．解析：因为f(1＋d)－f(1)＝3(1＋d)－－1＝3d＋， 所以＝3＋， 当d趋近于0时，3＋趋近于5， 所以f′(1)＝5. 9．解析：(1)物体在第1 s内的平均速度为＝(m/s). (2)＝＝6＋3d＋d2. 当d趋于0时，趋于6， 所以物体在1 s末的瞬时速度为6 m/s. (3) ＝ ＝2x2＋2x＋2＋d2＋2xd＋d. 当d趋于0时，趋于2x2＋2x＋2， 令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2或x＝－3(舍去)， 即经过2 s该物体的运动速度达到14 m/s. 10．解析：当d→0时，＝·(－2)＝－2f′(x0)， 所以－2f′(x0)＝2，所以f′(x0)＝－1. 答案：B 11．解析：当t＝2时， ＝＝＝d＋11. 当d无限趋近于0时，d＋11无限趋近于11. 同理可得当t＝6时，d无限趋近于0时，无限趋近于19. 在2 s与6 s时，水管流量函数的瞬时变化率分别为11与19. 它说明在2 s附近，水流大约以11 m3/s的速