课时作业(二十三)事件的独立性 -2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业(二十三)　事件的独立性 练 基 础 1.从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中随机抽取一张，设事件A为“抽到黑色牌”，事件B为“抽到黑桃牌”，事件C为“抽到K”，则(　　) A．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C相互独立 B．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C不相互独立 C．事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C相互独立 D．事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C不相互独立 3．冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，医务工作者行动会更方便．研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为，且各生产环节相互独立．求成功生产出质量合格的发热膜的概率为________． 4．男、女两名运动员分别参加不同的长跑比赛，根据以往经验，他们获得冠军的概率分别为0.6与0.5，求下列事件的概率． (1)两人都得冠军； (2)至少一人得冠军． 提 能 力 5.某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 6．(多选)甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为.则(　　) A．甲乙都研发成功的概率为 B．疫苗A研发成功的概率为 C．疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D．仅有一款疫苗研发成功的概率为 7．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，，则三人都成功破译的概率是________；密码被两人成功破译的概率为________． 8．一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率为0.9，0.8，0.8，在一小时的过程中，试求： (1)三台机床都不需要照顾的概率； (2)恰有两台机床需要照顾的概率． 9．某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目．已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为，，，，假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试．用Ai表示事件“李明答对第i道题”(i＝1，2，3，4)，求李明通过面试的概率． 培 优 生 10.某产品需要通过两类质量检验才能出货．已知该产品第一类检验单独通过率为，第二类检验单独通过率为p(0<p<1)，规定：第一类检验不通过则不能进入第二类检验，每类检验未通过可修复后再检验一次，修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立．若该产品能出货的概率为.则p＝(　　) A． B． C． D． 11．冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分． (1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率； (2)求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率． 课时作业(二十三)　事件的独立性 1．解析：根据题意可得该学生三项均合格的概率为××＝. 答案：D 2．解析：由题意，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，设事件A为“抽到黑色牌”，事件B为“抽到黑桃牌”，事件C为“抽到K”， 可得P(A)＝，P(B)＝，所以P(A)P(B)＝×＝，又由P(AB)＝＝， 则P(A)P(B)≠P(AB)，所以事件A与事件B不是独立事件； 又由P(C)＝，所以P(A)P(C)＝×＝，又由P(AC)＝＝， 所以P(A)P(C)＝P(AC)，所以事件A与事件C是独立事件． 答案：C 3．解析：由题意，要成功生产出质量合格的发热膜，则制作石墨烯发热膜有三个环节都必须合格， ∴成功生产出质量合格的发热膜概率P＝××＝. 答案： 4．解析：(1)记事件A为：男运动员获得冠军； 事件B为：女运