安徽省淮南市2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题

2023－2024学年高二第二学期期中检测

数  学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知函数，则在处的瞬时变化率为（    ）

A. 1 B. 0 C.  D.

2. 在的展开式中，的系数为（    ）

A. 8 B. 28 C. 56 D. 70

3. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数在闭区间上是连续不断的，在开区间上都有导数，则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”（    ）

A.  B.  C. 2 D.

4. 设事件A，B满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有（    ）

A. 240种 B. 280种 C. 340种 D. 480种

6. 若函数在上单调递增，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的．现让一个机器狗从点出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，则沿原路返回到出发点，继续重新寻找．若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是（    ）

 

A.  B. 2 C.  D.

8. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 已知函数，则（    ）

A. 有3个不同的零点

B. 在区间和上单调递增

C. 不存在，使得

D. 存在唯一的，使得

11. 围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中华文化与文明的体现．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛，比赛采取五场三胜制，即先胜三场的一方获得冠军，比赛结束．假设每场比赛甲胜乙的概率都为，且没有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决赛的比赛总场数为，则下列结论正确的是（    ）

A. 且甲获得冠军的概率是

B. 有连续三场比赛都是乙胜的概率是

C.

D. 若甲赢了第一场，则乙仍有超过的可能性获得冠军

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数______

13. 有一枚质地不均匀的游戏币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为______．

14. 已知关于的方程有且只有两个实数根，则实数的取值范围是______

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知.

（1）若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求的值，并求常数项;

（2）若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.

16. 已知函数，点在的图象上.