安徽省淮南市2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题

2023－2024学年高二第二学期期中检测 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，则在处的瞬时变化率为（ ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 2．在的展开式中，的系数为（ ） A．8 B．28 C．56 D．70 3．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理：若函数在闭区间上是连续不断的，在开区间上都有导数，则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．函数在区间上的“拉格朗日中值”（ ） A． B． C．2 D． 4．设事件A，B满足，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶．将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有（ ） A．240种 B．280种 C．340种 D．480种 6．若函数在上单调递增，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的．现让一个机器狗从点出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，则沿原路返回到出发点，继续重新寻找．若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是（ ） A． B．2 C． D． 8．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数则（ ） A．有3个不同的零点 B．在区间和上单调递增 C．不存在，使得 D．存在唯一的，使得 11．围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中华文化与文明的体现．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛．比赛采取五场三胜制，即先胜三场的一方获得冠军，比赛结束．假设每场比赛甲胜乙的概率都为，且没有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决赛的比赛总场数为，则下列结论正确的是（ ） A．且甲获得冠军的概率是 B．有连续三场比赛都是乙胜的概率是 C． D．若甲赢了第一场，则乙仍有超过的可能性获得冠军 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数______． 13．有一枚质地不均匀的游戏币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为______． 14．已知关于的方程有且只有两个实数根，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知． （Ⅰ）若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求的值，并求常数项； （Ⅱ）若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项． 16．（15分） 已知函数，点在的图象上． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设函数，求在上的值域． 17．（15分） 某企业生产手机加密芯片，有3台机器生产同一型号的芯片，质量合格的为正品，不合格的为次品，第1台生产的次品率为，第2，3台生产的次品率均为，将生产出来的芯片混放在一起，已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的． （Ⅰ）任取一个芯片，求它是正品的概率； （Ⅱ）任取一个芯片，如果它是次品，求它分别是第1，2，3台机器生产的概率． 18．（17分） 大学毕业生入职某国企需要笔试，笔试题目分为A，B两种类型，且两种类型的题目数量相同，每个笔试者选择2题作答，第1题从A，B两类试题中随机选择1题作答，笔试者若答对第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，试题不重复选择．已知甲答对A类