安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题

2023一2024学年高二第二学期期中检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知函数x)=3+c0s2x,则y=fx)在x=亚处的瞬时变化率为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.在(x+x)3的展开式中，x2的系数为 A.8 B.28 C.56 D.70 3.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理：若函数f(x)在 闭区间[a,b]上是连续不断的，在开区间(a,b)上都有导数，则在区间(a,b)上至少存在一 个实数，使得f6)-)=寸()(6-a),其中：称为“拉格朗日中值函数g(x)=+ x在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t= B. C.2 D 4设事件A,B满足ACB,且P(A)=5,P(B)=2,则P(BIA)= A B.3 D. 8 5.在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙 井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西 湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有 A.240种 B.280种 C.340种 D.480种 数学(A卷)试题第1页（共4页） 6.若函数f(x)=me'-3x2在R上单调递增，则m的最小值是 A.-6e B.6 D. c号 e 7.如图，某考古队在挖掘一古慕群，古慕外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均 相同的入口1,2,3,4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的.现让一个机器狗从点 O出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进人古墓，若未找到，则 沿原路返回到出发点，继续重新寻找.若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的 尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进人古墓的总尝试次数的数 学期望是 人▣3 路线3 路线1 路线2 人口2 (出零点) 路线4 入口4 A苦 B.2 c喝 n号 8.已知函数f(x)=x-sinx,若关于x的不等式f(x+lna)≥f(lnx)恒成立，则实数a的最小 值为 A写 B. D.1 e 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.A= nl B.C= A Am(n-m)! C.C+Cg+C+…+C-l=m(m,+12(m≥2) 2 D.2"=C9+C+C2+C+…+C 10.已知函数f(x)= 2-6x(≥0)：则 Ix+21(x<0), Af(x)有3个不同的零点 B.f(x)在区间[-2,0)和[V2,+∞)上单调递增 C.不存在o∈R,使得f八x)<-5 D.存在唯一的0e(0,+∞)，使得f八)=f代-)》 数学(A卷)试题第2页（共4页） 11.围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中 华文化与文明的体现.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛.比赛采取五场 三胜制，即先胜三场的一方获得冠军，比赛结束.假设每场比赛甲胜乙的概率都为气，且没 有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决赛的比赛总场数为X,则下列结论正确的是 A.X≤4且甲获得冠军的概率是易 B,有连续三场比赛都是乙胜的概率是号 CP(X=4-9 D.若甲赢了第一场，则乙仍有超过50%的可能性获得冠军 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f代)=血x+的图象在x=1处的切线与直线x+y-1=0平行，则实数a= 13.有一枚质地不均匀的游戏币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率 的4倍，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为 14.已知关于x的方程x2+x-1=e有且只有两个实数根，则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已2+aeN (I)若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求n的值，并求常数项： (Ⅱ)若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项. 16.(15分) 已知函数f(x)=x3+x-a,点A(1,0)在f(x)的图象上 (I)求曲线y=f(x)在点A处的切线方程； （