微专题突破《专题7平行四边形的性质与判定的综合》课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版 八年级下册微专题突破系列 平行四边形的性质与判定的综合 微专题7 【教材母题】 (教材P97作业题第3题) 已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形． ∴∠ABF＝∠CDE. ∵AF，CE分别是∠BAD与∠BCD的平分线， ∴∠BAF＝∠DCE. 在△AFB和△CED中， 证明：如答图，连结AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AB綊CD，∠BAD＝∠DCB， ∴△AFB≌△CED(ASA)， ∴BF＝DE. 又∵OB＝OD，∴OF＝OE. 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【思想方法】 平行四边形的判定主要从三个方面看：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【变式1】 (变角平分线为垂线，增加计算问题) 1. 如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连结AF，CE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形． (2)若AD＝13 cm，AE＝12 cm，AB＝20 cm，求四边形AFCE的面积． 解：(1)如答图，连结AC交BD于点O. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS)， ∴DE＝BF， ∴OD－DE＝OB－BF，即OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形． (2)∵四边形AECF，ABCD是平行四边形， ∴AE＝CF＝12 cm，AD＝BC＝13 cm. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，AB＝20 cm， ∴EF＝BE－BF＝11 cm， ∴S四边形AFCE＝AE·EF＝132 cm2. 【变式2】 (变顶点位置) 2. 如图，在▱ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB綊DC，∴∠GAE＝∠HCF. ∵G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH. ∵AE＝CF， ∴△AGE≌△CHF(SAS)， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF， ∴四边形EGFH是平行四边形． 【变式3】 (变几何图形) 3. 如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.求证： (1)△AEM≌△CFN. (2)四边形BMDN是平行四边形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠FCN，∠E＝∠F. 在△AEM和△CFN中， ∴△AEM≌△CFN(ASA)． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∵△AEM≌△CFN，∴AM＝CN， ∴BM＝DN， ∴四边形BMDN是平行四边形． 1. 如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AE＝CG，BF＝DH，连结EG，FH.求证：EG，FH互相平分． 【限时训练】 证明：如答图，连结EF，FG，GH，EH. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D. 又∵AE＝CG，∴AB－AE＝CD－CG，即BE＝DG. 在△BEF和△DGH中， ∴△BEF≌△DGH(SAS)， ∴EF＝GH. 同理，EH＝GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴EG，FH互相平分． 2. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝EF＝FC. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形． (2)若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求四边形DEBF的周长． 解：(1)如答图，连结BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，DO＝BO. 又∵AE＝CF， ∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO， ∴四边形DEBF是平行四边形． (2)∵∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6， ∴四边形DEBF的周长＝2(DF＋DE)＝2×(5＋6)＝22. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形． (2)若AB＝2，AD＝3，∠A＝60°，求CE的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴DE＝FC， ∴四边