精品解析：江西省吉安市十校联盟2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题

吉安市十校联盟2023—2024学年第二学期期中联考 九年级数学试卷 考试时间：120分钟、全卷满分120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（ ） A. 28° B. 29° C. 30° D. 31° 5. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，若，，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图1在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为的长为关于的函数图像如图2所示，则当点为中点时，的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 8. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为_______． 9. 已知是方程两个实数根，求的值为__________． 10. 如图，在中，，，，分别是边，的中点，连接，过点作于点，连接，若，则的长为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，是轴正半轴上的两点，，，若的面积为4，则的值为______． 12. 如图，在中，已知，，，点P为边上一动点，若为直角三角形，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，点，分别是边，上的点，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中： 15. 如图，点在上，点在内，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作弦，使； （2）在图2中作矩形，使矩形的面积是面积的8倍． 16. 随着社会经济发展和物质消费水平大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查． （1）若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________； （2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率． 17. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． （1）求k值； （2）求的面积． 19. 为了保护小吉视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号） （2）小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：） 20. 某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查活动抽取七年级有______人，扇形统计图中的值是______； （2）补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“”分钟的学生约有______人； （3）若平均每天完成作业时长在100分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”? 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知是的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点． （1）判断的形状，并证明； （2）若，． ①求的长． ②求阴影部分的面积． 22. 阅读下列材料并完成问题． 抛物线（）的图象如图（1）所示，我们把点称为该抛物线的焦