精品解析：2024年广东省江门市第一中学景贤学校中考一模数学试题

2024年广东省江门一中景贤学校中考数学一模试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞﹣1且k≠0 B. k＞﹣1 C. k＜﹣1 D. k＜1且k≠0 8. 如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　） A. B. C D. 10. 在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 化简：_____． 13. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，分别交于点M，N，N为圆心，大于，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，面积为2，则的面积为 _____． 15. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π） 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，在中， ． （1）使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； （2）以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 18. 如图，在中，，D为的中点，连接，过点A作，过点C作与相交于点G． （1）求证：四边形菱形 （2）若，求的长． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2） （1）求抽查学生总数． （2）求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数） （3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20. 如图1，嘉淇在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪．将此测角仪拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点． （1）在图1中，过点画出水平线，并标记观测的仰角．若铅垂线在量角器上的读数为，求的值； （2）如图2，已知嘉淇眼睛离地米，站在处观测的仰角为（1）中的，向前走米到达处，此时观测点的仰角为，求树的高度．（注：，，） 21. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式； （Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围； （Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为2的半圆，交于点、． （1）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积； （2）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值； （3）当半圆与矩形的边相切时，求的长． 23. 如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴右侧，抛物线与y轴交于点B． （1）写出抛物线