精品解析：四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试题

泸州市高2021级第三次教学质量诊断性考试 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答穼标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为（ ） A B. C. D. 4. 从3，4，5，6，7这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和，已知，，则取最小值时，的取值为（ ） A. 6 B. 7 C. 7或8 D. 8或9 6. 一组数据，，…，满足（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A. 方差变小 B. 平均数变大 C. 极差变大 D. 中位数变小 7. 《九章算术》是一本综合性历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（ ） A. B. C. 64 D. 8. 已知点在抛物线：（）上，为的焦点，直线与的准线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（）满足，若函数与图象的交点横坐标分别为，，…，，则（ ） A. B. C. D. 0 11. 已知圆锥的体积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，给出下列不等式 ①；②；③；④ 其中一定成立的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共10个小题，共90分. 13. 已知函数是偶函数，则实数______. 14. 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_______. 15. 已知直线，动直线被圆截得弦长的最小值为______． 16. 已知是数列的前项和，，，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步䙉.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥体积. 18. 的内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为. （1）求的值； （2）若是边的中点，，求的长. 19. 随着全国新能源汽车推广力度加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、两种不同型号的新能源汽车进行综合评估（得分越高接受程度就越高），综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）： （1）以综合得分的平均数为依据，判断A、两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢； （2）为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为，求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱. 参考公式：（ⅰ）线性回归方罡：，其中，； （ⅱ）相关系数（若，则相关性较弱：若，则相关性较强；若，则相关性很强）. 20. 如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率