1.4.2 用空间向量研究距离问题（教学课件）-2023-2024高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）

1.4.2 用空间向量研究距离问题 高二 · 数学 RJ · 必修第二册 能利用投影向量得到点到直线、点到平面的距离公式，并解决具体的距离问题 01 学习目标 归纳空间向量解决立体几何问题的“三部曲”，体会向量方法在研究几何问题中的作用 02 问题1：立体几何中有哪些距离问题？应该如何研究这些距离问题？ 概念剖析 问题2：已知一条直线和直线外一点，求点到直线的距离. 概念剖析 设，则向量在直线上 的投影向量 在中，由勾股定理，得 概念剖析 问题3：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行线间的距离？ 概念剖析 问题4：类似于点到直线的距离，如何求平面外一点到平面的距离？ 概念剖析 【例1】如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求直线FC到平面的距离. 概念剖析 空间向量解决立体几何问题的“三部曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论. 概念剖析 题型一　点到直线的距离 【例1】如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离. 概念剖析 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)求直线的单位方向向量u. (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量a. (4)利用公式PQ＝ 计算点到直线的距离. 概念剖析 【训练1】如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD， 若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求点P到BD的距离. 概念剖析 题型二　点到平面的距离 【例2】在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2. (1)求证：A1C∥平面AB1D； (2)求点C1到平面AB1D的距离. 概念剖析 【训练2】已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4， BB1＝3，求点B1到平面A1BC1的距离. 概念剖析 题型三　线线距、线面距和面面距 【例3】如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为直角梯形，AB∥CD且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝，BC＝2，AA1＝2，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离. 概念剖析 【训练3】已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD 与平面B1CD1间的距离. 概念剖析 下课啦！THANKS $$