1.4.2 用空间向量研究夹角问题（教学课件）-2023-2024高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）

1.4.2 用空间向量研究夹角问题 高二 · 数学 RJ · 必修第二册 能用向量方法得到两条直线所成角、直线与平面所成的角、两个平面的夹角的向量表达式 01 学习目标 解决立体几何中有关角度的度量问题 02 问题1：如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，求直线和夹角的余弦值. 概念剖析 若异面直线所成的角为，其方向向量分别是，则 概念剖析 问题2：你能用向量的方法求问题1中直线与平面所成的角吗？一般地，如何求直线与平面所成的角？ 概念剖析 问题3：类比已有的直线、平面所成角的定义，应如何合理定义两个平面所成的角？如何求平面和平面的夹角？ 概念剖析 如何求平面的法向量？ 概念剖析 【例1】如图，在直三棱柱中， 为的中点，点分别在棱上， . 求平面与夹角的余弦值. 概念剖析 题型一　异面直线所成的角 【例1】在三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC均为等边三角形，且二面角P－BC－A的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. A 概念剖析 利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是： ①选好基底或建立空间直角坐标系； ②求出两直线的方向向量； ③代入公式求解. 概念剖析 【训练1】如图，在三棱柱OAB－O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值. 概念剖析 题型二　直线和平面所成的角 【例2】已知正三棱柱ABC－A1B1C1中的底面边长为a，侧棱长为a，M为A1B1的中点，求BC1与平面AMC1所成角的正弦值. 概念剖析 【训练2】在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的 中点，则直线A1B与平面BDE所成的角为(　　) B A. B. C. A. 概念剖析 题型三　两平面的夹角 【例3】如图，在正方体ABEF－DCE′F′中，M，N分别为AC，BF 的中点，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值. 概念剖析 【训练3】已知正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD， 若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° B 概念剖析 下课啦！THANKS $$