1.1.2 空间向量的数量积运算（教学课件）-2023-2024高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）

1.1.2 空间向量的数量积运算 高二 · 数学 RJ · 选择性必修第一册 掌握空间向量的数量积运算 01 学习目标 了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 02 能初步了解运用数量积解决空间中的垂直、夹角及距离问题 03 空间向量的数量积及性质 （1）定义： （2）性质： 零向量与任意向量的数量积为0； ； 概念剖析 向量在向量上的投影向量 量称为向量在向上的投影向量. 概念剖析 题型一　空间向量的数量积运算 【例1】如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算： 概念剖析 概念剖析 【训练1】已知空间向量满足 ，则的值为________. －13 概念剖析 【例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD. 概念剖析 【训练2】如图，在空间四边形OACB中，OB＝OC，AB＝AC， 求证：OA⊥BC. 概念剖析 【例3】如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4， BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的 余弦值. 概念剖析 概念剖析 【例4】如图，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，求EF的长. 概念剖析 【训练4】在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长. 概念剖析 下课啦！THANKS (1)·； (2)·； (3)·； (4)·. 【训练3】已知空间四面体OABC各边及对角线长都等于2， E，F分别为AB，OC的中点，则向量eq \o(OE,\s\up17(→))与向量eq \o(BF,\s\up17(→))所成角 的余弦值为________. －eq \f(2,3) $$