压轴题型02 指对幂比较大小-2024年高考数学压轴题专项训练（新九省专用）

压轴题型02 指对幂比较大小 命题预测 指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升． 预测2024年高考，多以小题形式出现，应该会以压轴小题形式考查．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力． （2）热点是灵活构造函数比较大小． 高频考法 （1）引入媒介值 （2）同构 （3）数形结合、不等式放缩 （4）含变量比较大小问题 （5）直接利用单调性 01 引入媒介值 寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． 【典例1-1】（2024·北京石景山·一模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2024·全国·模拟预测）若，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·天津河北·一模）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 02 同构 化为结构一致，然后构造函数解决. 【典例2-1】（2024·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2024·山西·二模）设，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·高二·山东·阶段练习）设，，，则（   ） A． B． C． D． 03 数形结合、不等式放缩 转化为两函数图象交点的横坐标或者利用基本不等式进行放缩. 【典例3-1】（2024·江苏扬州·模拟预测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·河南郑州·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 04 含变量比较大小问题 对变量取特殊值代入或者构造函数 【典例4-1】（2024·全国·模拟预测）已知，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【典例4-2】（2024·全国·模拟预测）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·高三·河南·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 05 直接利用单调性 指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小. 【典例5-1】（2024·高三·甘肃·阶段练习）已知定义在上的函数满足，且当时，,若，则（   ） A． B． C． D． 【典例5-2】（2024·北京顺义·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2024·山东济南·一模）若，，，则（    ） A． B． C． D． 1．设，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．设则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．设，则有（    ） A． B． C． D． 15．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 17．（多选题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 18．（多选题）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（多选题）已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 20．（多选题）已知，且，，则(    ) A． B． C． D． 21．（多选题）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压轴题型02 指对幂比