精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度下学期期中考试 高一年级数学科试卷 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是第四象限的角，则点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在ABC中，若，则ABC必是 A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角 3. 在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ） A. B. C. 5 D. 4. 已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则最小正周期 A. 与b有关，且与c有关 B. 与b有关，但与c无关 C. 与b无关，且与c无关 D. 与b无关，但与c有关 6. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（ ） （1）曲线不是等宽曲线； （2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长； （3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长； （4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等； （5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 是偶函数 C. 在上递增 D. 是图象的一条对称轴 10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期的最大值为 B. 当最小时，在上单调递减 C. D. 当最小时，直线是图像的一条对称轴 11. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（ ） A. 的一个周期是 B. 是偶函数 C. 在单调递减 D. 的最大值大于 12. 如图，已知点G为的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，，，，，记，，四边形BDEC的面积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则______． 14. 在中，，，若对任意的实数t，恒成立，则面积的最大值是______． 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的周长为___________． 16. 已知函数，当时取得最小值，当时取得最大值，且在区间上单调.则当取最大值时的值为________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 18. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值. 20. 如图所示，等腰梯形中，，，已知E，F分别为线段，上动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，. （1）求关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围； （2）若，判断是否存在恰当x和y使得取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由. 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）求证：； （2）若是锐角三角形，，求范围. 22. 已知函数的图像如下图所示，点，，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为，且在处取得最小值． （1）求参数和的值； （2）若，求向量与向量之间夹角的余弦值； （3）若点为函数图像上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度下学期期中考试 高一年级数学科试卷 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是第四象限的角，则点