数学-2024年高考终极押题猜想（新高考通用）

2024年高考数学终极押题猜想 (高分的秘密武器:终极密押+押题预测) 押题猜想一 函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用 1 押题猜想二 导数中的零点问题 2 押题猜想三 三角恒等变换求值问题 4 押题猜想四 解三角形中的范围与最值问题 5 押题猜想五 外接球、内切球、棱切球 7 押题猜想六 立体几何中的不规则图形 9 押题猜想七 条件概率背景下概率与实际生活密切联系 12 押题猜想八 圆锥曲线的离心率 17 押题猜想九 圆锥曲线中的面积问题 19 押题猜想十 数列新定义 22 押题猜想一 函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用 已知函数的定义域为R,对于任意实数x,y满足,且 ,则下列结论错误的是( ) A. B.为偶函数 C.是周期函数 D. 押题解读 从近五年的高考情况来看,本部分多以选择题的压轴题呈现,函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容,重点关注单调性、奇偶性结合在一起,与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查,解题时要充分运用转化思想、数形结合思想和通过合理的赋值解决,抽象函数问题是今年高考的热点之一. 1.已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 2.(多选题)已知函数为偶函数,且,当时,,则( ) A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称 C.的最小正周期为2 D. 3.(多选题)已知定义城为R的函数.满足,且,,则( ) A. B.是偶函数 C. D. 4.(多选题)已知定义在R上的函数的导函数分别为,且,,则( ) A.关于直线对称 B. C.的周期为4 D. 5.(多选题)已知函数的定义域为,且,都有,,,,当时,,则下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于点对称 B. C. D.函数与函数的图象有8个不同的公共点 押题猜想二 导数中的零点问题 已知函数,. (1)若与的图象有且仅有两个不同的交点,求实数的取值范围; (2)若,是的导函数,方程有两个不相等的实数解,,求证:. 押题解读 本部分多以解答题呈现,导数压轴题以零点问题为主,重点关注由函数的零点生成的各类问题(结合不等式、双变量问题、恒成立与有解问题、极值点偏移问题等)的求解思路,本质是如何构造函数以及变形函数求解难题,导数中的零点问题与不等式结合是今年高考的热点之一 1.已知,函数的图象在点处的切线方程为. (1)求a,b的值; (2)若方程(e为自然对数的底数)有两个实数根,且,证明: 2.已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)设,求函数的极大值; (3)若,求函数的零点个数. 3.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若关于的不等式无整数解,求的取值范围. 4.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)求函数在上的零点个数. 5.已知函数. (1)讨论的单调性. (2)已知是函数的两个零点. ( )求实数的取值范围. ( )是的导函数.证明:. 押题猜想三 三角恒等变换求值问题 己知,,则( ) A. B. C. D. 押题解读 在近几年的高考中,本部分多以选择题或者填空题形式呈现,三角恒等变换是三角函数部分考查频率最高的一个知识点,考查题目灵活多变。在学习时,公式特别多,难度非常大,学好的首要条件是熟练掌握三角函数诱导公式,然后主要是理解掌握两角差的余弦公式的推导过程,进而推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。在三角函数求值题目当中,常常会出现已知条件中给出两个或者一个三角函数值,求问题中的三角函数值,解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”,因此三角恒等变换求值问题是今年高考的热点之一. 1.( ) A. B. C. D. 2.已知,则( ) A. B. C. D. 3.已知,,则( ) A. B. C. D. 4.已知,,,则( ) A. B. C. D. 5.在中,已知.若,则( ) A.无解 B.2 C.3 D.4 6.已知,则( ) A. B. C. D. 押题猜想四 解三角形中的范围与最值问题 记锐角的内角,,的对边分别为,,,已知. (1)证明:; (2)求的取值范围. 押题解读 本部分多以解答题或者填空题呈现,解三角形问题是高考高频考点,命题多位于解答题第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”、“角转边”.解决“最值与范围问题”的基本方法:①利用正弦定理,边转角,转化为关于角的三角函数.②利用余弦定理,角转边,转化为关于边的函数,通过代入消元或基本不等式求解最值.③若条件中包含“锐角三角形”,则一般转角.④通过画图寻找思路,以及检查结果. 1.在中,为边上一点,,且面积是面积的2倍. (1)若,求的长; (2)求的取值范围. 2.已知锐角中,角,