追及问题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

追及问题 【知识综述】 追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。它的基本数量关系是: 追及路程 追及时间=速度差 追及路程 速度差=追及时间 解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的出发点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。 【典型例题1】 例1:小货车每小时行60千米,小轿车每小时行75千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且小货车在前。求几小时后小轿车追上小货车? ( 60千米 )思路点拨: ( 小货车 小轿车 ) ( 小货车 ) ( 小轿车 ) 原来小轿车落后于小货车60千米,但由于小轿车的速度比小货车快,每小时比小货车多行75-60=15(千米),也就是每小时小轿车能追小货车15千米。60 15=4(小时),所以4小时后小轿车能追上小货车。 60 (75-60)=4(小时) 答:4小时后小轿车追上小货车。 小试身手: 1. 兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米;哥哥在后,每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟? 2. 甲、乙两人从相距90米的两地同时同向而行,甲在前面,每分钟走50米;乙在后面,每分钟走65米。几分钟后乙可以追上甲? 3. 小明和小华两人沿运动场的跑道跑步,小明每分钟跑320米,小华每分钟跑280米,跑道一圈长400米;如果两人由同一地点同向起跑,那么小明经过多少分钟才能第一次追上小华? 【典型例题2】 例2:小虎和江伟从相距80米的两地同时同向行走,江伟在前面每分钟走50米,小虎在后面每分钟走70米。2分钟后小虎和江伟还相距多少米? ( 80米 ) ( 50 2=100(米) )思路点拨: ( 江伟 ) ( 小虎 ) ( ?米 ) ( 70 2=140(米) ) 以小虎出发的地点为起点,那么2分钟后,江伟与起点的距离就是80米加上他2分钟行走的路程:80+50 2=180(米)。同理可以求出2分钟后,小虎与起点的距离,这样再来求他们俩之间的距离就不困难了。 (80+50 2)-70 2 或 80-(70-50) 2 =180-140 =80-40 =40(米) =40(米) 答:2分钟后小虎和江伟还相距40米。 小试身手: 1.甲、乙两船同时从两个码头出发,同向而行,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米。两码头之间相距16千米,3小时后,甲船和乙船相距多少千米? 2.甲、乙两车从相距900千米的两地同时同向行走。甲车在前,每小时行60千米,乙车在后,每小时行75千米。2小时后,甲、乙两车还相距多少千米? 3.两辆汽车为超市运送食品。第一辆汽车每小时行30千米,第二辆汽车每小时行60千米;第二辆汽车晚开1小时,当第二辆汽车追上第一辆汽车时,两车正好走到全程的中点。求全程是多少千米? 【典型例题3】 例3:甲、乙二人由A地到B地,甲的速度是50米/分,乙的速度是45米/分,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地。问A地到B地的距离是多少千米? 思路点拨: 乙比甲早走4分钟,乙先走4分钟的路程就是甲追上乙所追及的路程,根据追及路程和速度差,可以求出追及时间。追及时间就是甲从A地到B地的时间;知道甲的速度和时间,A、B两地的距离就可以求出来了。 追及路程:45 4=180(米) 速度差:50-45=5(米/分) 追及时间:180 5=36(分) A、 B两地的距离:50 36=1800(米) 答:A地到B地的距离是1800米。 小试身手: 1.哥哥和弟弟在同一所学校读书。哥哥每分钟走60米,弟弟每分钟走40米。有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。问他们家离学校有多远? 2.两辆货车为某农场运送货物,第一辆车以每分钟行500米的速度开往目的地,第二辆车晚开18分钟,结果两车同时到达。已知农场到目的地的路程是24千米,求第二辆车的速度是多少? 3.甲、乙两辆汽车同时从A地去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米,乙车先走3小时后甲车才出发,但两车同时到达B地。A、B两地相距多少千米? 【典型例题4】 例4:甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习跑步,如果他们从同一地点背向而行,经过2分钟相遇;如果从同一地点同向而行,经过20分钟甲追上乙。求甲、乙两人每分钟的速度各是多少? 思路点拨: 根据题意可知,甲、乙两人从同一地点背向而行,相遇时两人共行了400米,所用的时间是2分钟,可以求出速度和。甲、乙两人从同一地点同向而行,当甲追上乙时,甲必须比乙多跑一圈,即多跑400米,这400米正好为追及路程,这样所用的时间