相遇问题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

相遇问题 【知识综述】 相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：两个运动着的物体从两地出发相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，它们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。 解答相遇问题的主要关系式是： 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷相遇时间=速度和 总路程÷速度和=相遇时间 【典型例题1】 例1：甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行90千米，几小时后两车相遇? 思路点拨： 甲 每小时行85千米 每小时行90千米 乙 700千米 从图中可以看出：总路程为700千米，两车同时相对开出，那么1小时两车行的路程应该是85＋90=175（千米），即两车的速度和。利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。列式如下: 700÷（85＋90）=4（小时） 答:4小时后两车相遇。 小试身手： 1. 小明和小强分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，小明每小时走6千米，小强每小时走4千米，两人几小时后相遇？ 2.甲、乙两地之间的铁路长1600千米，两列火车同时从两地相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行110千米。它们几小时后相遇? 3. 小东家和小红家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小红每分钟走60米，小东每分钟走70米，经过半小时他们在学校门口相遇，小东家和小红家相距多少米？ 【典型例题2】 例2：A、B两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后两车相遇。甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列火车的速度。 思路点拨： 640千米 ( 甲车比乙车多行的路程 ) ( B ) ( A ) 乙车行的路程 甲车行的路程 由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。从总路程640千米里减去甲车多行的路程，再除以2得到乙车行的路程，进而求得乙车的速度，也可以求出甲车的速度。 剩下的路程为：640-4×10=600（千米） 乙车的速度：600÷2÷4=75（千米/时） 甲车的速度：75＋10=85（千米/时） 答：甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是75千米/时。 小试身手： 1. 甲、乙两地相距1800千米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇，已知一列快车每小时比慢车多行40千米，两列火车每小时各行多少千米？ 2.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙两人的速度各是多少? 3.两个车站相距600千米，甲、乙两列火车分别从两个车站同时对开，3小时后相遇。已知甲列火车每小时比乙列火车多行20千米，求两列火车的速度。 【典型例题3】 例3：两辆汽车从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过2小时后，两车还相距50千米。A、B两地的距离是多少千米? 思路点拨： 2小时后还相距50千米，说明两车还没有相遇，A、B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米，即（55+45）×2＋50=250（千米）。 答：A、B两地的距离是250千米。 小试身手： 1.甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行52千米，经过3小时，两车还相距40千米。求A、B两地间的距离。 2.快车和慢车同时从东、西两地相对开出，快车每小时行85千米，慢车每小时行70千米，两辆车在距中点30千米处相遇。东、西两地相距多少千米? 3.小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距离中点650米处相遇？ 【典型例题4】 例4：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A地出发向B地行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙走到B地后，立即返回，途中与甲相遇，两人从出发到相遇一共经过了多长时间？ 思路点拨： ( A ) ( 甲 ) ( B ) ( 乙 ) 从图中可以看出，两人从出发到相遇所走的路程和，正好是A、B两地路程的2倍，即两个全程，这样可以将此题转化为两人从相距900×2=1800（米）的两地同时出发，相向而行，求相遇时间的相遇问题。 900×2÷（100＋80）=10（分） 答：两人从出发到相遇一共经