数学广角（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

数学广角 【知识综述】 在数学中，有一项专门的学问，叫做“统筹规划”。解决这类问题需要一定的技巧，从而达到培养学生爱动脑、做事合理安排的良好习惯。 基本方法：统筹的基本思想是:当遇到多个事情需要完成时,在做之前要做比较、组合，然后再做，从而达到节省时间，节省人力的目的。 一、【典型例题1】 例1：星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾房间要15分钟，洗脏衣服10分钟打开全自动洗衣机洗衣服40分钟，晾衣服10分钟。妈妈完成所有的事情最少用多少时间？ 思路点拨： 如果按题目告诉的几件事情，一件一件的去做，要95分钟。要想节约时间，就要像在那段时间是闲着，能否利用闲着的时间做其他的事情。 最合理的安排是：先洗脏衣服，接着打开洗衣机洗衣服，在洗衣的同时擦玻璃、收拾房间，然后晾衣服，共需60分钟。 洗衣服（10分钟 ） 打开洗衣机洗衣服（40分钟）同时： 擦玻璃、收拾房间 晾衣服（10分钟） 解答：10+40+10=60（分钟） 小试身手1、 妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？  解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．   说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的． 二、【典型例题2】 例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？     分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．     如果只煎1个饼，显然需要2分钟；     如果煎2个饼，仍然需要2分钟；     如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：     首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；     其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；     最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．     解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：     煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）． 同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。 说明：通过本例可以看出，掌握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，提高效率．  三、小试身手： 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 3烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 4、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 5、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 学科网（北京）股份有限公司 $$