和倍问题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

和倍问题 【知识综述】 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 【典型例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）. 小试身手： 1. 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 3.图书室里有故事书和历史书2332册，历史书是故事书的3倍，故事书和历史书各多少本？ 【典型例题2】 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）. 小试身手： 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 3、果园里有果树1245棵，苹果树是桃树的2倍，梨树是苹果树的2倍，三种水果树各多少棵吗？ 【典型例题3】 有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。 小试身手： 1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。 2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？ 3、学校里花9840买来一台打印机和一台复印机。复印机的价格是打印机的2倍少120元，打印机和复印机的价钱各是多少？ 【典型例题4】 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。 小试身手 1. 粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？ 3、水果店里运来苹果、香蕉共1502千克。如果苹果减少50千克，香蕉增加350千克，那么香蕉重量的比苹果的3倍多2千克。苹果香蕉各多少千克？ 【典型例题5】 三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？ 把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360＋240=1600米，正好是乙队的2＋1＋1=4倍。所以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了400×2=800米，丙队筑了400－240=160米。 小试身手 1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？ 2.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？ 3、果园里有102名工人在施肥，有146名工人在除草，施肥的工人要调多少人去除草，才能使除草的人数是施肥人数的3倍？ 【综合练习】 1.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？ 2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 3．甲、乙、丙三个修路队共修