差倍问题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

差倍问题 【知识综述】 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 【典型例题1】 两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 现在甲箱中的茶叶：96÷（3+1）=24（千克） 原来甲箱中的茶叶：24+12=36(千克) 乙箱原有茶叶：96-36=60（千克） 答：甲箱原来有茶叶36千克，乙箱原来有茶叶60千克. 小试身手： 1、甲、乙两班共有图书150册，如果甲班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍，甲、乙两班原来各有图书多少册？ 2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 【典型例题2】 甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 20-5）×（1+2）+[（20-5）-5]=55（道） 答：他们一共做了55道数学题。 小试身手： 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？ 3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。问果园里共有多少棵树？ 【典型例题3】 两个数相除，商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数、除数各是多少？ 除数：（115-3-2-2）÷（3+1）=27 被除数：27×3+2=83 答：被除数是83，除数是7。 小试身手： 1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？ 2、两数相除，商是8，余数是1,。已知被除数、除数、商、余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？ 3、两数相除，商和余数均为5，被除数、除数、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？ 【典型例题4】 小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华买的两件商品单价各是多少元？ （55-28）÷（10-1）=3（元） 3×10=30（元） 55-30=25（元） 答：一件单价为30元，另一件单价为25元。 小试身手： 1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少？ 2、冬冬去书城买了一本分上下两册的书，他给营业员64元。营业员说：“你应付118元才对。”因为他把单价个位上的0丢了。请算一算该书上下两册各多少元？ 3、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。因为妈妈把其中一件羽绒服单价个位上的0丢了。王红说：“妈妈，你应付1020才对。”这两件羽绒服各多少钱？ 【典型例题5】 甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？ 乙原有存款：（110×3+110）÷（4×3-1）=40（元） 甲原有存款：40×4=160（元） 答：甲原来有存款160元，乙原来有存款40元。 小试身手： 1、甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么李叔叔的存款是刘叔叔的2倍。刘叔叔、李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？ 【综合练习】 1、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵，问两种花各有多少朵？ 3、被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？ 4、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？