压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点为集合、函数、导数的综合类型，尤其以性定义为主，同时包含了多个知识点的综合问题 预计2024年后命题会再新定义以及知识点的综合方面进行考察。 高频考法 题型01函数导数与数列结合 题型02构造法比较函数的大小 题型03抽象函数问题 题型04同构相关问题 题型05函数性质综合问题 题型06放缩与裂项相消法的运用 题型07集合新定义问题 题型08函数新定义问题 题型09集合、函数与数列结合新定义问题 题型10函数新考点问题 题型11多个函数数形结合问题 题型12函数最值与取值范围问题 题型13三角函数与导数结合问题 01函数导数与数列结合 数列与导函数结合的题目，关键是找到两者间的递推关系或通项关系，理解数列的规律，即研究透通项，利用数列的求和方法求出对应数列的和即可。 1.（23-24高三下·浙江·开学考试）已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为 . 2. （2024·安徽芜湖·二模）在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（    ） A．26 B．63 C．57 D．25 3. （2024·浙江·二模）已知函数满足对任意的且都有，若，，则（    ） A． B． C． D． 4. （2024·上海闵行·二模）已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）. (1)求函数在区间上的值域； (2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点； (3)求证：. 5. （2024·四川成都·三模）已知函数，若数列的各项由以下算法得到： ①任取（其中），并令正整数； ②求函数图象在处的切线在轴上的截距； ③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步； ④令，返回第②步； ⑤结束算法，确定数列的项依次为． 根据以上信息回答下列问题： (1)求证：； (2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：． 02构造法比较函数的大小 构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小. 6.（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 7. （2024·吉林延边·一模）已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 8. （多选）（23-24高三上·江西赣州·期末）若正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 9. （2024·陕西商洛·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 10. （23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：. 03抽象函数问题 对于含有的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定. 11.（多选）（2024·浙江台州·二模）已知是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域为 C． D．是奇函数 12. （2024·四川泸州·二模）已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．函数的图像关于直线对称 D． 13. （2024·四川泸州·二模）已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．函数的图象关于直线对称 D． 14. （2024·安徽·二模）已知函数满足，当时，，则（    ） A．为奇函数 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15. （多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（    ） A． B． C． D． 04同构相关问题 同构几技巧：与和相关的常见同构模型 ①，构造函数或； ②，构造函数或； ③，构造函数或. 16.（2024·浙江台州·二模）已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 . 17. （2024·全国·模拟预测）若关于的不等式在内有解，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18. （2024·全国·模拟预测）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19. （23-24高三上·浙江宁波·期末）对任意，函数恒成立