专题01圆锥曲线中的求方程问题（三大题型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

01圆锥曲线中的求方程问题 一、必备知识： 1.圆锥曲线方程： (1)椭圆的标准方程 焦点在轴上的椭圆标准方程为： 焦点在轴上的椭圆标准方程为： (2)双曲线的标准方程 焦点在轴上的标准方程为： 焦点在轴上的标准方程为： (3)抛物线的标准方程 焦点位置 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 图形 标准方程 2.求轨迹方程的5种常用方法： (1)直接法: 直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法。 (2)定义法: 如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 (3)相关点法: 用动点 的坐标 表示相关点 的坐标 ，然后代入点 的坐标 所满足的曲线方程，整理化简便得到动点 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。（用未知表示已知，带入已知求未知) (4)参数法: 当动点坐标 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 与某一变数 的关系，再消去参变数 ，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 (5)交轨法: 将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 二、题组： 题组一：求椭圆的标准方程 1.已知椭圆C：的离心率为,且过点,则椭圆的方程为 . 2.已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于，则动点的轨迹方程为 ． 3.已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为 . 4.已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为 . 5．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为 ． 变式训练： 1．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为，则椭圆C的方程为 ． 2．已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，则C的方程为 . 3．若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是 . 4． 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 . 5．已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，则圆心的轨迹方程为 . 6.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 题组二：求双曲线的标准方程 1.已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则双曲线C的方程 为 . 2．已知双曲线C的焦点为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．若，，则C的方程为 ． 3.在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为，则的方程为 . 4.的坐标满足方程：，则M的轨迹方程为 . 5.已知圆，圆，若动圆M与圆均外切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 变式训练： 1．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，则 C的方程 . 2．已知双曲线C：的焦点为，，离心率为，若C上一点P满足，则C的方程为 ． 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为 ． 4．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是 . 5．已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1和圆C2：（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 . 6．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为 . 题组三：求抛物线的标准方程 1．抛物线的准线方程是，则其标准方程是 . 2．已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为 ． 3.过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，，O为