第8章 平面向量（单元基础卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

第8章 平面向量（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知、是实数，向量，不平行，若，则　　． 2．已知向量，，且，则实数的值为 　　． 3．已知向量，，则在的方向上的数量投影为 　　． 4．向量在向量上的投影的坐标为 　　． 5．已知点，，若点满足，则点的坐标为 　　． 6．若，，则　　． 7．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则　　． 8．在中，为边上一点，且满足，设，则　　． 9．设，是两个单位向量，向量，且，则，的夹角为　 　． 10．平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的最大值与最小值之和为 　　． 11．若，平面内一点满足，则的最大值为 　　． 12．如图，菱形的边长为4，，为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 　　． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．在四边形中，，，，其中，不共线，则四边形为 A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 14．已知、均为非零向量，有下列四个命题： ①若为任意实数，则是的充分非必要条件； ②已知、为两个不平行向量，则是的必要非充分条件； ③“”是“”的既非充分也非必要条件． 其中命题正确的个数　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．在平行四边形中，，．若，则　　 A． B． C． D． 16．已知向量，，若与同向共线，则　　 A．3 B． C．或3 D．0或3 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．已知． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18．已知向量，满足：，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角的余弦值． 19．已知平面向量，满足，，且． （1）求向量，的夹角； （2）若，求实数的值． 20．如图，已知为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形的面积为，设，，，，求证：． 21．已知向量，，设为实数） （1）若，求当取最小值时实数的值； （2）若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 平面向量（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知、是实数，向量，不平行，若，则　3　． 【分析】借助向量基本定理可得，计算即可得． 【解答】解：因为向量，不平行，且， 所以，解得，故． 故答案为：3． 【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题． 2．已知向量，，且，则实数的值为 　10　． 【分析】直接由两向量共线的坐标运算列式求解值． 【解答】解：，，且， ，解得． 故答案为：10． 【点评】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题． 3．已知向量，，则在的方向上的数量投影为 　　． 【分析】由数量投影的概念计算即可． 【解答】解：因为向量，， 所以，， 所以在的方向上的数量投影为． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量数量积与数量投影，属于基础题． 4．向量在向量上的投影的坐标为 　　． 【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解． 【解答】解：向量，， 则，， 故向量在向量上的投影的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查投影向量的公式，属于基础题． 5．已知点，，若点满足，则点的坐标为 　　． 【分析】设出点坐标，根据向量关系得到坐标关系，列方程组求解即得． 【解答】解：设点的坐标是，由，， 可得，， 又，则有，，， 即，解得． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的坐标运算，属基础题． 6．若，，则　　． 【分析】由已知结合向量的线性运算即可求解． 【解答】解：因为，， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题． 7．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则　　． 【分析】建立直角坐标系，求出，的坐标，再利用向量的坐标运算求解． 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 则，， 所以， 所以． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，考查了向量的模长公式，属于基础题． 8．在中，为边上一点，且满足，设，则　　． 【分析】由平面向量的线性运算和平面向量基本定理计算可求得，的值，再代值计算即可． 【解答】解：因为在中，为边上一点，且满足， 所以， 又因为，且不共线， 所以由平面向量基本定理可得：， 所以． 故答案为：． 【点评】本