第7章 三角函数（单元基础卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

第7章 三角函数（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．，，的单调减区间是 　　． 2．函数，的值域为 　　． 3．函数的零点是 　　． 4．已知函数，是偶函数，则　　． 5．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为 　　． 6．函数在，上的单调递减区间是 　　． 7．已知函数，则当取最小值时的集合是 　　． 8．函数的定义域是 　　． 9．若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是 　　． 10．函数，的部分图像如图所示，则　　． 11．如图所示为的部分图像，点和点之间的距离为5，那么　　． 12．已知函数，下列命题中正确命题的序号是 　　（填上你认为正确的命题的全部序号）①函数的定义域是； ②函数在区间内是严格增函数： ③函数的图象与函数的图象形状相同； ④函数在区间内有且仅有1个零点． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．函数的一条对称轴是　　 A． B． C． D． 14．函数是　　 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 15．为了得到的图像，只需将函数的图像　　 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 16．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是　　 A．2， B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．已知． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间上的取值范围． 18．已知． （1）求函数的单调增区间； （2）设方程在上的两解为和，求的值； （3）在中，角、、的对边分别为、、．若，（C），且，求的面积． 19．已知函数 （1）化简的表达式． （2）若的最小正周期为，求的单调区间 （3）将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称．若对于任意的实数，函数与的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围． 20．某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： 0 0 1 0 0 0 0 0 （1）请写出表格中空格处的值，写出函数的解析式，并画出函数的大致图像； （2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调减区间． 21．已知． （1）将化成； （2）求函数在区间上的单调减区间； （3）将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间，上至少有100个最大值，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 三角函数（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．，，的单调减区间是 　，　． 【分析】利用余弦函数的图像即可得到函数的单调递减区间． 【解答】解：如图所示， 由余弦函数的图像可知，在，上的单调递减区间为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查余弦函数的单调性，属于简单题． 2．函数，的值域为 　，　． 【分析】利用余弦函数的最值性质进行求解即可． 【解答】解：， 当时，函数取得最小值，为， 当时，函数取得最大值，为， 即函数的值域为，． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查三角函数值域的求解，利用余弦函数的图象和性质进行求解是解决本题的关键，是基础题． 3．函数的零点是 　　． 【分析】求出角的范围，利用函数零点的定义进行求解即可． 【解答】解：， ，， 当时，即时，， 即函数的零点是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数零点的求解，求出角的范围，利用三角函数的性质进行求解是解决本题的关键，是基础题． 4．已知函数，是偶函数，则　　． 【分析】根据正弦函数的奇偶性即可得出答案． 【解答】解：函数，是偶函数， ，即， 解得（无解），或， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，属于基础题． 5．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为 　，　． 【分析】根据角的终边过点求出，再求时的最小、最大值即可． 【解答】解：因为角的终边过点，所以， 又因为，所以， 所以函数， 时，，， 所以时，取得最小值为， 时，取得最大值为1， 所以