精品解析：安徽省合肥市五十中学天望岳校区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期数学学科学情调研 （八年级） 一、你的数学风采，在于你的合理选择（每题3分，共30分） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ；3； B. 3；； C. 3；；9 D. ；；9 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程的一个根是，则另一个根和m的值分别为（ ） A. 2、 B. 、3 C. 、 D. 3、1 5. 据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的两边长，，则 B. 中，，则 C. 在中，若三边长为9，40，41，则直角三角形 D. 勾股数又名毕氏三元数，如、、是勾股数 7. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有一根等于0 C. 方程两根之和等于0 D. 方程两根之积等于0 8. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） A. ​  B. ​   C. ​   D. ​ 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 工人师傅从一根长的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（ ） A. B. C. 或 D. 二、敏锐的思维，写出简洁的结果（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝______． 13. 设m，n是一元二次方程两个根，则______． 14. 在中，三边分别为5、、11，则最长边上的高为______． 15. 如图，在中，高相交于点O，若，，， （1）______； （2）连接，且平分，则______． 三、圆满的解答是你萌动的智慧（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）（用配方法） （2） 18. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，是直角边为1的直角三角形，以的斜边为直角边，长为1的线段为另一直角边，画第二个直角三角形……依此类推． （1）第一个直角三角形的斜边长为______． （2）第n个直角三角形的斜边长为______． （3）求的值． 19. 已知，关于x的方程有两个实数根、． （1）求实数m的取值范围； （2）若、满足，求实数m的值． 20. 在数学实验课上，李同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为． （1）如果，，可得周长为______； （2）如果，可得度数为______； 操作二：如图2，李同学拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使点A与点E重合，若，，请求出的长． 21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 22. 如图，在等腰直角三角形中，．点D在三角形内部，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长度； （3）在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期数学学科学情调研 （八年级） 一、你的数学风采，在于你的合理选择（每题3分，共30分） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ；3； B. 3；； C. 3；；9 D. ；；9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，对于一元二次方程（其中a、b、c是常数，且），a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此求解即可． 【详解】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为3；；，