8.3用公式法解一元二次方程（2）教学设计2023-2024学年鲁教版五四制八年级数学下册

教学基本信息 单元名称 一元二次方程 学科 数学 学段 初中 年级 初三 一元二次方程单元教学设计 单元教学分析 一、教材分析 一元二次方程在初中数学中占有极其重要的地位，主要体现在：一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上进一步深入学习整式方程，是对以前的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等基础知识的巩固和深化，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数的基础。      学习本单元除了让学生的知识体系更加完整化和系统化之外，对于培养学生的数学思想方法起着至关重要的作用。本单元采用了“问题情境—数学建模—合理释疑—学习应用—拓展提升”的模式，在学习过程中涉及到了建模、估计、降次、转化、归纳、类比等一系列重要的数学思想方法。 进一步体会方程的模型思想，会选用恰当的方法解数字系数的一元二次方程，然后应用一元二次方程解决实际问题，并初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣以及学好数学的愿望。 二、课标要求 1．能根据现实情境理解一元二次方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 3．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。 4．了解一元二次方程的根与系数的关系。 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 三、设计说明 1．一元二次方程相关概念的抽象概括。设计一些适合学生学力的具体问题情境，引导学生从中抽象出有关概念，发展学生的分析问题、解决问题的能力和抽象概括能力。 2．一元二次方程的解法。一元二次方程的解法应要求学生掌握精确计算和估算两类方法。精确求解方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法和公式法是一元二次方程的通用求解法。配方法是教学中的一个难点，同时配方法也是求解的重点。 　 3．一元二次方程的应用。发展学生的应用意识，是方程教学的重要任务。在实际问题解决中让学生感受其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力，在问题解决过程中能够初步形成方程观，提高学生分析问题、解决问题的意识和能力。 单元整体教学目标 教学目标： 1．能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，同时从中感受数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。 2．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 3．会用直接开方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。 4．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 学习重点： 1．一元二次方程及其他有关概念； 2．用直接开平方、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决实际问题。 学习难点： 1．一元二次方程配方法解题； 2．用公式法解方程的讨论； 3．一元二次方程根的判别式； 4. 建立一元二次方程的数学模型来解决实际问题。 单元整体教学思路 单元设计： 1．什么是一元二次方程？它有什么特点？其一般形式是什么？ 2．一元二次方程的解法有哪些？解方程是应如何选择合适的方法？ 3．如何根据实际问题情境建立一元二次方程模型并解决问题？ 专题划分： 专题一：一元二次方程的有关概念        专题二：一元二次方程的解法 专题三：运用一元二次方程解决实际问题 课时安排： 1.1一元二次方程 1课时 1.2解一元二次方程 6课时 1.3一元二次方程根与系数的关系 1课时 1.4用一元二次方程解决问题 3课时 1.5回顾与思考 2课时 8.3用公式法解一元二次方程（2） 《用公式法解一元二次方程第二课时》的教学过程 课时：第2课时 课型：新授课 教学目标： 经历运用求根公式求解一元二次方程的过程，进一步掌握一元二次方程求根公式，会熟练应用公式法解一元二次方程，提升运算能力，感受转化和分类讨论的数学思想。 教学重点： 掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。 教学难点： 灵活运用公式法解一元二次方程；理解根的判别式。 教学方法：讲授、问答、练习 学习方法：自主思考、合作交流 教学过程 教学过程设计 设计意图 一、知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是 . 2.一元二次方程的求根公式是 . 3.用公式法解一元二次方程: 大家来点评,进行纠错： 回顾用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)化成一般形式