9.3 三角形的角平分线、中线和高课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

9.3 三角形的角平分线、中线和高 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 三角形的角平分线 1.教材P110练习T1变式如图，在 中， ， ， 是 边上的三点， ，则 是哪些三角形的角平分线( ) D A. ， B. , C. , D. ， 2 【解析】 ， 是 的角平分线. ， ，即 ， 是 的角平分线． 3 第2题图 2.[2023邢台部分学校期中]如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的 度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， 平分 ， ， . 4 第3题图 3.[2021宿迁中考]如图，在 中， ， ， 平分 交 于 点 ， ，交 于点 ，则 的度数 是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在 中， ， ， 平分 ， ， ． 5 知识点2 三角形的中线及重心 第4题图 4.[2024大连名校联考]如图， 是 的中线， ,则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 是 的中线， , . 6 第5题图 5.教材P111B组 变式如图，已知 是 的 重心，连接 ，并延长交 于点 ，若 的面积为20，则 的面积为____. 40 【解析】 因为 是 的重心，所以 是 的中线，所以 的面积等于 面 积的一半，又因为 的面积为20，所以 的面积为40. 7 6.如图，在 中， ， 分别是 ， 边上的 中线，若 ， ，且 的周长为15，求 的长. 解： ， 分别是 ， 边上的中线， ， ， ， . 的周长为15， ． 8 知识点3 三角形的高 7.教材P110做一做 变式[2023唐山路北区二模]在 中， 是钝 角，下列图形中，正确画出 边上的高的是( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 【方法指导】 确定三角形高的方法 （1）看顶点：三角形的高一定过顶点.（2）看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边上或对边的延长线上. 9 8.[2023衡阳期末]如图，已知 和 是 的两条高. 10 （1）已知 ， ，求 的度数. 解：在 中， ， ， ， 是 的高, , ， 是 的高， ， . 11 （2）已知 ， ， ，求 的长. 解： 和 是 的两条高， ， 又 ， ， ， ， . 12 9.3 三角形的角平分线、中线和高 过能力 学科关键能力构建 13 第1题图 1.[2023廊坊六中期末]如图，在 中， ， 为 的中点，延长 交 于点 ， 为 上一点， 满足 于点 ，则下列结论正确的有( ) B ① 是 的角平分线；② 是 的边 上 的中线；③ 是 的边 上的高；④ 是 的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14 【解析】 由题意知 是 的角平分线， 是 的边 上的中线，故①②错误.易知③④正确. 15 【归纳总结】 三角形中三条重要线段的区别 三角形的高 三角形的 中线 三角形的角 平分线 在图 中的 位置 锐角三角形 三条高全在三角形内 三条中线 全在三角 形内 三条角平分 线全在三角 形内 直角三角形 一条位于三角形内，另 两条与两直角边重合 钝角三角形 一条位于三角形内，另 两条位于三角形外 16 三角形的高 三角形的 中线 三角形的角 平分线 交点 位置 锐角三角形 在三角形内 在三角形 内 在三角形内 直角三角形 在直角顶点处 钝角三角形 在三角形外 续表 17 第2题图 2.如图,在 中, , , 平分 , 交 的延长线于点 ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 18 【解析】 在 中， ， ， 平分 ， ， ， ， ． 19 3.教材P111