浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(无答案)

浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则的值是（ ） A．13 B．14 C．16 D．17 3．已知空间向量，则下列结论正确的是（ ） A． B．与夹角的余弦值为 C． D． 4．若函数，则（ ） A．0 B． C． D． 5．若点是角终边上一点，且，则的值为（ ） A． B． C．-2 D．2 6．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为 A． B． C． D． 7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于A，B两点，为线段AB的中点，若，则点到轴的距离为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．的实部为1 B．在复平面内对应的点位于第四象限 C．的虚部为 D．的共轭复数为 10．袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球。甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（ ） A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．甲与乙对立 11．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则（ ） A．轨道Ⅱ的长轴长为 B．轨道Ⅱ的焦距为 C．若不变，越小，轨道Ⅱ的短轴长越大 D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越小 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，则______. 13．已知直线．若点在直线上，则数列的前项和______. 14．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题： （1）求的大小． （2）求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（15分）已知在处取得极小值． （1）求的解析式． （2）求在处的切线方程． （3）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围． 17．（15分）已知数列中，，点在直线上． （1）求数列的通项公式及其前项的和． （2）设，证明：． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，是等边三角形，，点M，N分别为DP和AB的中点． （1）求证：平面PBC. （2）求证：平面. （3）求CM与平面PAD所成角的正弦值. 19.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，若以圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于A，B两点，若椭圆经过A，B两点，且直线的斜率之积为． （1）求椭圆的方程． （2）点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为M，N. ①求证直线MN恒过定点，并求出此定点. ②求面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$