2.6.1余弦定理与正弦定理（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

2.6.1. 余弦定理和正弦定理 分层练习 题型一：余弦定理解三角形 1．在中，内角的对边分别为，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，且，，则（    ） A． B． C．2 D． 4．已知内角的对边分别是，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 ． 6．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边 . 7．记的内角的对边分别为，分别以为边长的正三角形的面积依次为，且，则（    ） A． B． C． D． 题型二：正弦定理解三角形 1．在中，，则角（    ） A． B．或 C． D．或 2．在中，，且（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，M是BC的中点，，则AC＝（    ） A． B．2 C． D．4 4．已知的内角的对边分别是.若，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．中，角，，的对边分别是，，，且，，则（     ） A． B． C． D． 6．（多选）在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．为钝角三角形 C．若．则的面积是 D．若的外接圆半径是，内切圆半径为，则 题型三：正余弦定理判断三角形形状 1．已知的内角，，的对边分别是，，，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．在中，角所对的边分别为，且，设的面积为，若，则此三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．在中，已知，且满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．已知的内角所对的边分别为，面积为，若，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 题型四：三角形解的个数 1．（多选）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，为常数，满足条件的唯一确定，则的值可能为（   ） A．2 B． C． D． 题型五：三角形的面积公式 1．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积为，则为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，且的面积为，则的周长为（  ） A．15 B．12 C．16 D．20 4．在中，若，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：.若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，且，则的周长为（    ） A． B．15 C． D． 题型六：解三角形的综合应用 1．（多选）中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为 2．中，为边的中点，. (1)若的面积为，且，求的值； (2)若，求的取值范围． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且. (1)求面积的最大值； (2)若为边BC的中点，求线段的长度． 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若． (1)求角A的大小； (2)若，求△ABC面积的最大值． 5．在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. ．一、单选题 1．已知角是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，且的面积为，则（    ）