精品解析：天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次学习情况调查数学试卷

九十五中益中学校2023-2024学年度第二学期 第一次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：张洪敏 审核人：张健 一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）． 1. 解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答．有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有（ ） A. 20种 B. 10种 C. 21种 D. 36种 2. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 4. 函数在处切线方程为，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 5. 五行是中国古代一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土． 现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 72 6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 7. 已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（ ） A. -84 B. -14 C. 14 D. 84 8. 函数的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 9. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 在二项式的展开式中，第3项的系数是_____________． 11. 曲线在点处的切线方程为__________． 12. “碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”，某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派特1名专家．则分派方法的种数为_________．（用数字作答） 13. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 14. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 15. 已知函数（是自然对数底数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数，，．若在处与直线相切． （1）求，的值； （2）求在，上的最大值． 17. 若函数，当时，函数有极值． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围． 18. 从中任取个数字，从中任取个数字． （1）组成无重复数字的五位数，其中能被整除的有多少个？ （2）一共可组成多少个无重复数字的五位数？ （3）组成无重复数字的五位数，其中奇数排在奇数位上的共有多少个？ 19. 已知函数 （1）时，求的最小值； （2）若在上递增，求实数的取值范围. 20. 已知函数，（且） （1）讨论函数单调性； （2）当时，证明：； （3），若在上恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九十五中益中学校2023-2024学年度第二学期 第一次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：张洪敏 审核人：张健 一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）． 1. 解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答．有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有（ ） A. 20种 B. 10种 C. 21种 D. 36种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由加法计数原理即可得到结果. 【详解】根据分类加法计数原理可得，不同的选法共有（种）. 故选：B 2. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按导数公式及法则逐个求导对比即可. 【详解】由求导公式及法则可知： 对于选项A，，所以选项A错误； 对于选项B，，所以选项B错误； 对于选项C，，所以选项C错误； 对于选项D，，所以选项D正确. 故选：D 3. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的导数