精品解析：湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

衡南县栗江镇隆市九年级下册数学期中考试试卷 时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 在中，，，，则直角边的长是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　） A. B. C. D. 3 4. 如图，点在第二象限，与轴负半轴夹角是，且，则点的坐标为（） A. B. C. D. 5. 在中， ，那么（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，是的高，若，，则（　　） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板按如图所示方式放置，点在上，，，，，则（ ） A. B. C. 12 D. 8. 如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个的标杆，然后他在A处测得C点的俯角β为，再测得D点的俯角α为，则两幢楼房之间的水平距离大约为（ ）（参考数据：，，） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡坡比是，则的长为______． 12. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____． 13. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则__________________． 14. 如图① ，桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，古代科学家徐光启在《农政全书》中曾用图画描绘过它，它的简化图如图② 所示．若，则的长约为______m．（结果精确到0.1，参考数据：） 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： ． 17. 在中，，，，解这个直角三角形． 18. 如图，的斜边，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线l，分别交于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）求的长． 19. 动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走至观测点D，测得B在D的北偏西方向上，A在D的北偏西方向上，求A，B两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，） 21. 如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知，，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上)． 22. 如图，在中，，，点在边上，且，于点E，连接． （1）求长； （2）求的值． 23. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡南县栗江镇隆市九年级下册数学期中考试试卷 时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的值为（ ） A. 1 B.