专题13 压轴24题二次函数综合60题专练（含上海24年最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题13 压轴24题二次函数综合60题专练（含上海24年最新模拟题） 一．解答题（共60小题） 1．（2024•黄浦区二模）问题：已知抛物线．抛物线的顶点在抛物线上（非抛物线的顶点）且经过抛物线的顶点．请求出一个满足条件的抛物线的表达式． （1）解这个问题的思路如下：先在抛物线上任取一点（非顶点），你所取的点是 　　；再将该点作为抛物线的顶点，可设抛物线的表达式是 　　；然后求出抛物线的顶点是 　　；再将抛物线的顶点代入所设抛物线的表达式，求得其中待定系数的值为 　　；最后写出抛物线的表达式是 　　． （2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线，请再写出一个抛物线的表达式． （3）如果问题中抛物线和在轴上所截得的线段长相等，求抛物线的表达式． 2．（2024•金山区二模）已知：抛物线经过点、，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线上，且点在轴右侧． ①若点平移后得到的点在轴上，求此时抛物线的解析式； ②若平移后的抛物线与轴相交于点，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式． 3．（2024•松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，抛物线经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）． （1）求、的值； （2）将抛物线向右平移个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，联结，交轴于点． ①如果，求 的面积； ②如果，求的值． 4．（2023•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式和对称轴； （2）联结、，为轴上方抛物线上一点（与点不重合），如果的面积与的面积相等，求点的坐标； （3）设点，，点在抛物线的对称轴上（点在顶点上方），当，且时，求点的坐标． 5．（2023•长宁区二模）已知抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧，点在原点右侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，点是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点的坐标； （3）如图2，点坐标为，在抛物线上存在点，满足，请直接写出直线的表达式． 6．（2023•宝山区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求二次函数的解析式和顶点的坐标； （2）联结，试判断与是否相似，并说明理由； （3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，联结，如果四边形的面积为3，求新抛物线的表达式． 7．（2023•嘉定区二模）如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，抛物线经过、、三点． （1）求点、的坐标； （2）联结、、，当时， ①求抛物线表达式； ②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 8．（2023•松江区二模）在平面直角坐标系中（如图），已知直线与轴交于点，抛物线 的顶点为． （1）若抛物线经过点，求抛物线解析式； （2）将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，如果点在抛物线上，求点的坐标； （3）设抛物线的对称轴与直线交于点，点位于轴上方，如果，求的值． 9．（2023•静安区校级一模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），交轴于点，联结，的余切值为，，点在抛物线上，且． （1）求上述抛物线的表达式； （2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点和点，新抛物线的对称轴与轴交于点． ①求新抛物线的对称轴； ②点在新抛物线对称轴上，且，求点的坐标． 10．（2023•普陀区一模）在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴交于点、，其中点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标； （2）抛物线的对称轴上有一点，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线的距离相等，求点的坐标； （3）抛物线上有一点，直线恰好经过的重心，求点到轴的距离． 11．（2022•松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、． （1）求抛物线的表达式； （2）是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、． ①当时，求点的坐标； ②联结交于点，当点是的中点时，求的值． 12．（2022•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的表达式和点的坐标； （2）点是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点． ①用的代数式表示直线的截距； ②在的面积与的面积相等的条件下探究：在轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点、三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线． 13．（2022•闵行区二模）如图，