专题12 几何证明60题专练（含上海24年最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题12 几何证明60题专练（含上海24年最新模拟题） 一．解答题（共60小题） 1．（2024•奉贤区二模）如图，在四边形中，，，点、分别在边、上，且． （1）求证：； （2）联结、，如果，求证：四边形是菱形． 2．（2023•浦东新区模拟）已知：如图，在直角梯形中，，，，，垂足为点，连接并延长，交线段于点． 求证：（1）； （2）． 3．（2023•黄浦区二模）已知：如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，作，且，联结． （1）求证：； （2）延长交射线于点，求证：． 4．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形中，，点在对角线上，． （1）求证：； （2）如果点在边上，且，求证：． 5．（2024•松江区二模）如图，已知是 与 的公共弦， 与交于点， 的延长线与交于点，联结并延长，交 于点． （1）联结、，如果．求证：； （2）如果，求证：． 6．（2023•松江区二模）如图，已知正方形，、分别为边、的中点，与交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）联结，求正弦值． 7．（2022•浦东新区二模）如图，已知中，弦，点是弦上一点，，． （1）求的长； （2）过点作弦与弦垂直，求证：． 8．（2022•崇明区二模）已知：如图，在四边形中，，点在边上，且，，作交线段于点，连接． （1）求证：； （2）如果，求证：． 9．（2023•青浦区一模）已知：如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，，． （1）求证：； （2）求证：． 10．（2023•金山区二模）如图，已知是等边三角形，过点作，且，联结、． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）点在腰上，联结交于点，若，求证：． 11．（2023•长宁区一模）已知：如图，在中，点在边上，且，边的垂直平分线交边于点，交于点． （1）求证：； （2）如果的面积为180，且，，求的面积． 12．（2022•宝山区模拟）已知：如图，正方形中，、分别是边、上的点，． （1）求证：； （2）联结、，如果，求证：． 13．（2022•徐汇区模拟）如图，已知梯形中，，，平分，交于点，是的中点，联结、，且． 求证：（1）四边形是菱形； （2）． 14．（2022•松江区二模）已知：如图，两个和中，，，，且点、、在一条直线上，联结、，与交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 15．（2024•虹口区二模）如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，联结． （1）求证：； （2）联结交于点，联结交于点．如果，求证：． 16．（2024•黄浦区二模）如图，、分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点、． （1）求证：； （2）当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形状特征． 17．（2023•静安区二模）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的余切值． 18．（2023•嘉定区二模）如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点，，联结，分别交、于点、． （1）求证：四边形是矩形； （2）试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． 19．（2022•杨浦区三模）已知：如图，在中，，，点、分别是边、的中点，交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）联结，如果，求证：． 20．（2022•嘉定区二模）如图，在四边形中，是对角线，，点在边上，，，联结． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是平行四边形． 21．（2022•徐汇区模拟）在直角梯形中，，，，，对角线与相交于点，线段，的中点分别为，． （1）求证：； （2）求的值． 22．（2022•松江区校级模拟）如图，在中，，点在上，以、为腰做等腰，且，连接，过作交延长线于，连接． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是矩形． 23．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知等边中，、分别是边、上的点，且，以为边向左作等边，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求的值． 24．（2024•静安区二模）已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点和点，且，联结． （1）求证：； （2）联结和，求证：． 25．（2024•青浦区二模）已知：如图，在四边形中，，点是对角线上一点，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）延长分别交线段、的延长线于点、，如果，求证：． 26．（2024•闵行区二模）如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 27．（2024•普陀区二模）已知：如图，四边形中，，点在边上，与的延长线交于点，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）联结，分别延长、交于点，如果，求证：． 28．（2024