专题10 填空小压轴（新定义、翻折、旋转、圆、其它）60题专练（含24年上海最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题10 填空小压轴（新定义、翻折、旋转、圆、其它）60题专练 目录 热点题型归纳 1 题型01 新定义 1 题型02 翻折 26 题型03 旋转 51 题型04 圆 79 题型05 其它题型 94 题型01 新定义 1．（2024•浦东新区二模）定义：四边形中，点在边上，联结、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点是四边形的边上的一个面积黄金分割点． 已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是 　 　． 2．（2024•崇明区）定义：为内一点，连接、、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点．根据定义求解问题：已知在中，，是边上的中线，如果的重心恰好是该三角形的自相似点．那么的余切值为 　 ． 3．（2023•宝山区二模）如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于 　 　． 4． （2023•徐汇区一模）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在中，，，是斜边上的高，其中是等腰三角形，且和相似，所以是“和谐三角形”，直线为的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知是“和谐三角形”， ，当直线是的“和谐分割线”时，的度数是 　 　 （写出所有符合条件的情况） 5．（2022•浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” 的边长为4，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是 　 　． 6．（2022秋•徐汇区校级期中）定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． 如图，已知，与之间的距离为2．“等高底” 的“等底” 在直线上，点在直线上，有一边的长是的倍．将绕点按顺时针方向旋转得到△，所在直线交于点，则　 　． 7．（2021•闵行区二模）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”． 问题：如图，在中，，，且的面积为，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么的取值范围是　　 ． 8．（2023春•浦东新区校级期末）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”． 问题：如图，在中，，，且的面积为．如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么的取值范围 　 　． 9．（2023•松江区二模）我们定义：二次项系数之和为1，图象都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数．那么 的友好函数是 　 　． 10．（2022•徐汇区模拟）定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线与抛物线的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：　 　． 11．（2023•静安区校级一模）定义：把二次函数与，、是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与、是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标 　 　． 12．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与轴有着相同的交点、（点在点右侧），与轴的交点分别为、．如果，那么抛物线的表达式是 　 　． 13．（2022•嘉定区二模）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在中，， ，是中边上的高，如果，那么和的重心距是 　 　． 14．（2023•奉贤区一模）我们知道四边形具有不稳定性，容易变形（给定四边形各边的长，其形状和大小不确定）．如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形中较小的内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的“变形系数”，如果矩形的面积为5，其变形后的平行四边形的面积为4，那么这个平行四边形的“变形系数”是 　 　． 15．（2023•奉贤区