专题14 压轴25题几何综合题60题专练（含上海24年最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题14 压轴25题几何综合题60题专练（含上海24年最新模拟题） 一．解答题（共60小题） 1．（2024•闵行区二模）如图，是的半径，弦垂直于弦，点是弦的中点，过点作的平行线，交于点和点．（1）如图1，当时． ①求的度数； ②联结，求证：； （2）如图2，联结，当时，，，求关于的函数关系式并直接写出定义域． 2．（2024•普陀区二模）如图，在梯形中，，，．将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、． （1）当点正好落在的延长线上时，求的度数； （2）联结，设，， ①求关于的函数解析式； ②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形，设是一个正多边形的中心角，联结，请说明以线段、为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是时，求双同正多边形的边数． 3．（2024•浦东新区二模）已知：和相交于、两点，线段的延长线交于点，、的延长线分别交于点、． （1）联结、，、分别与连心线相交于点、点，如图1，求证：； （2）如果． ①如图2，当点与重合，的半径为4时，求的半径； ②联结、，与连心线相交于点，如图3，当，且的半径为2时，求的长． 4． （2023•浦东新区二模）已知：的直径，是的中点，是上的一个动点（不与点、、重合），射线交射线于点． （1）如图1，当时，求线段的长； （2）如图2，当点在上运动时，连接、，中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； （3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值． 5．（2023•浦东新区校级模拟）如图，已知中，，，，点在上，连接，以点为圆心、以为半径作圆，圆和边交于点，点在圆上，且． （1）设，，求关于的函数解析式；并写出的长； （2）如果点是弧的中点，求的值； （3）连接，如果四边形是梯形，求的长． 6．（2023•青浦区二模）如图，半圆的直径，点在半圆上，，，垂足为点，点是弧上一点． （1）若点是弧的中点，求的值； （2）连接交半径于点，交于点，设． ①用含的代数式表示线段的长； ②分别以点为圆心为半径、点为圆心为半径作圆，当这两个圆相交时，求取值范围． 7．（2023•闵行区二模）如图，在中，，，以为边作（点、在直线的异侧），且满足，． （1）求证：； （2）设点为边的中点，连接并延长交边于点，当为直角三角形时，求边的长； （3）设，，求关于函数解析式并写出定义域． 8．（2024•松江区二模）一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”． （1）如图所示的四边形是一个“精致四边形”，其中，．试写出该“精致四边形”的两条性质， 除外）； （2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值； （3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数． 9．（2023•徐汇区模拟）已知：在中，，，，点是边上一动点（不与、重合），过点分别作交于点，交于点，连接，设，． （1）求关于的函数解析式，并写出定义域； （2）以为圆心为半径的交直线于点，当点为中点时，求的值； （3）如图2，连接将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，求的度数． 10．（2023•松江区二模）如图1，是半圆的直径，是半圆上一点，点与点关于直线对称，射线交半圆于点，弦交于点、交于点． （1）如图2，恰好落在半圆上，求证：； （2）如果，求的值： （3）如果，，求的长． 11．（2022•嘉定区二模）在梯形中，已知，，，，，点在射线上，过点作，交射线于点，设． （1）当时，直线与交于点，如图1，求的长； （2）当时，直线与射线交于点． ①当时，动点（与点、不重合）在边上运动，且，联结交于点如图2，随着动点的运动，试问的值有没有变化，如果有变化，请说明你的理由；如果没有变化，请你求出的值； ②联结，如果，求的值． 12．（2022•普陀区二模）如图，已知矩形中，，以上的一点为圆心，为半径的圆，经过点，并交边于点（点不与点重合）． （1）当时，求矩形对角线的长； （2）设边，，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （3）设点是的中点，且，求边的长． 13．（2023•崇明区二模）如图，在中，，，．点是边上一动点（不与、重合），联结，过点作，分别交、于点、． （1）当时，求的正切值； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出的定义域； （3）联结并延长，与边的延长线相交于点，若与相似，求的值． 14．（2023