精品解析：广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

柳州三中2023级高一下学期三月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知方向相同，且，则等于（ ） A. 16 B. 256 C. 8 D. 64 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数 A. B. C. D. 3. 设，为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 如果向量共线，则等于（ ） A B. C. 2 D. 0 5. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A a km B. a km C. akm D. 2akm 6. 设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 8. 在中，内角所对的边分别为，若，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值可为（　　） A. B. C. D. 10. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是 A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为 11. 在中，若，则a的值可以为（ ） A. B. C. · D. 12. 已知是虚数单位，是复数，则下列叙述错误的是（ ） A. 为纯虚数 B. C. 对于任意的 D. 满足的仅有一个 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知向量，且，则_________． 14. 已知||＝2，||＝10，与的夹角为120°，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量是________. 15. 已知关于的方程有实根，则实数_________． 16. 已知向量是一个基底，实数x，y满足，则________. 四．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，其中． （1）试计算及的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 18. （1）若复数（为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，求实数； （2）已知为虚数单位，复数为纯虚数，求实数值. 19. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，， （1）求b的最大值； （2）若△ABC的面积为，求证：△ABC是直角三角形. 20. 如图所示，设是三边上的点，且，，，若，，试用将表示出来． 21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，． （1）试用向量来表示; （2）AM交DN于O点，求的值． 22. 在中，内角A，B，C对边a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c值； （2）的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柳州三中2023级高一下学期三月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知方向相同，且，则等于（ ） A. 16 B. 256 C. 8 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量方向相同，得，进而得到答案. 【详解】因为方向相同，且， 所以， 所以， 故选：A. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，故选B. 3. 设，为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三点共线可得向量关系，利用向量相等得解. 【详解】因为， 又A，B，D三点共线，则， 所以， 则，． 故选：A 4. 如果向量共线，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示求出的值即可. 【详解】因为向量共线， 所以，即， 故选：A. 5. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A. a km B. a km C. akm D.