专题5.4 解题技巧专题：分式的混合运算及规律和新定义问题之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题5.4 解题技巧专题：分式的混合运算及规律和新定义问题之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式的混合运算问题】 1 【考点二 分式的混合运算错解复原问题】 6 【考点三 分式的混合运算先化简求值问题】 12 【考点四 分式的混合运算规律探究问题】 14 【考点五 分式的混合运算“倒数法”求值问题】 18 【考点六 分式的混合运算新定义型问题】 20 【考点七 分式的混合运算假分数问题】 25 【典型例题】 【考点一 分式的混合运算问题】 例题：（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）计算： (1) (2) 2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（23-24八年级下·河南鹤壁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点二 分式的混合运算错解复原问题】 例题：（23-24九年级下·江西赣州·期中）以下是小华化简分式的过程； 解：原式① ② ③ (1)小华的解答过程在第_______步出现错误． (2)请你帮助小华写出正确的解答过程． 【变式训练】 1．（2024·江西南昌·一模）以下是某同学化简分式 的部分运算过程： (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 2．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）下面是小王同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步   第三步   第四步   第五步 任务一：填空： （1）以上化简步骤中，第______步是进行分式的约分，约分的依据是______； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请写出正确的化简过程； 任务三：请你从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 3．（23-24八年级下·河南郑州·期中）《名校课盘》上有这样一道题“先化简，再求值；，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质，③乘法分配律，④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 4．（2024·宁夏银川·一模）下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务． 小明：解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… 小红：解：原式……第一步 …… 任务一：（1）小明同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 ； （2）小明同学的第三步是进行的 运算，用到的公式是 ； 任务二：小红同学这的解法的依据是 ． 【考点三 分式的混合运算先化简求值问题】 例题：（23-24八年级上·四川广元·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 2．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值． 3．（2023·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 4．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知，求代数式的值． 【考点四 分式的混合运算规律探究问题】 例题：（2023七年级上·福建·专题练习）观察下列计算 ，，，， (1)第5个式子是　　；第个式子是　　． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算． (3)计算． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·安徽·开学考试）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________； (2)写出你猜想的第个等式：_________用含的等式表示），并证明． 2．（2023·安徽合肥·三模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：__________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 3．（2023·安徽·一模）观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________ (2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明． 【考点五 分式的混合运算“倒数法”求值问题】 例题：（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）阅读与理解