山西2023-2024学年高一下学期4月份期中调研测试数学试题

绝密★启用前 山西2023~2024高一4月份期中调研测试 数学试题 (测试时间：120分钟卷面总分：150分) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知向量a=(1,x),b=(y,4),若b=2a,则x十y= A.2 B.3 C.4 D.5 2.复数=1十 -1的虚部为 A.-2 B.1 C.2 D.-1+2i 3.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则圆锥的高为 A.3 3 B.4 C.3 D.35 2 4.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形AB'CD',且AB'=8,B'C'=4, 则四边形ABCD的面积为 A.323 B.32√2 C.643 D.642 5.已知1十2i为关于x的一元二次方程x2+m.x+n=0(m,n∈R)的一个根，则m+2n= A.8 B.10 C.14 D.16 6.在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,且AB=AC=PB=2,若∠PBC=45°，则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 A.6π B.62x C.8π D.10元 数学试题第1页共4页 7.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，且(OB-O元)·(O店+O心 2OA)=0,若1BC|=8,则BA·BC= A.64 B.32 C.24 D.8 8.如图，在四边形ABCD中，已知∠CAB=2∠CAD=60°，∠BCD=120°.若AC=2,则 △BCD面积的最小值为 A.23 B.6-35 C.6+33 D.63 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法错误的是 A.圆柱的母线和它的轴可以不平行 B.底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱 C.正四面体一定是正三棱锥 D.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 10.下列说法正确的是 A.若a,b为平面内两个不共线的向量，则{a十b,一a十3b;可作为平面的一组基底 B.若两个非零向量a,b满足a十b=a十b,则a与b同向 C.若向量a,b满足是(a+b)⊥(a一b),则|a=b D.若向量a,b满足a∥b,则存在唯一实数A,使得a=Ab 11.已知复数x1,z:的实部分别为cos20+cos0,sin0,虚部分别为sin20+sin0,cos0,则 A.1的取值范围为[0,2] B.2在复平面内对应的点位于单位圆上 C.若1：为纯虚数，则=i D.1≤|x:+1-i≤1+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(1,1),b=(一1,2)，则向量a一b在向量a方向上的投影向量为 (用坐标表示) 13.如图，以直角梯形ABCD直角腰AB所在直线为旋转轴，旋转一周得 到一个圆台，已知AD=1,AB=2,BC=2,则该圆台的表面积为 数学试题第2页共4页 14.定义：)=ad+ic.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若 cos C cos C-1 2 cos C+1 2,且a+b=4,则c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数x1=a2十(2-a)i,x2=一1十(3一2a)i,x3=2-mi(a,m∈R),且1十x2是纯 虚数 (1)求a的值： (2)若复数1，之，3在复平面内对应的点分别为A,B,C,且A,B,C三点共线，求m 的值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sinA+sinB)(a-b)=c(sinC 3 sin B). (1)求A: (2)若cosB=-号，D是线段AC上的一点∠ABD=∠CBD,BD=后，求C 17.(本小题满分15分) 一个竖直放置的几何体的三视图如图所示，其俯视图是等边三角形 (1)根据三视图，求其表面积和体积： 一2→ (2)若该容器内盛有其体积的水，当该容器的一个侧面水平 放置时，求容器内水面的高度（容器壁的厚度忽略不计） 正视图 铡视图 俯视图 数学试题第3页共4页 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC,AC边上的两条中线AM,BN相 交于点P (1)令AB=a,AC=b