第09讲 图形的全等（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第09讲 图形的全等、探索三角形全等条件、用尺规作三角形、利用三角形全等测距离（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 知识点2．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 知识点3．全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 知识点4．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 知识点5．全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 知识点6．作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线 知识复习 一．三角形的稳定性（共7小题） 1．（2023春•锦江区校级期中）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 2．（2023春•青秀区校级期末）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是　　 A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．（2023春•镇江期末）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　　． 4．（2023春•兴宁区校级期末）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的 　　（选填“稳定性”或“不稳定性” ． 5．（2022•湟中区校级月考）（1）下列图形中具有稳定性是　 　；（只填图形序号） （2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． 6．（2024春•苏州期中）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和．这样做的依据是　　 A．矩形的对称性 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 7．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？ 二．全等图形（共6小题） 8．（2023春•渠县校级期中）下列四个选项中，不是全等图形的是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•市北区校级期中）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则　　． 10．如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的，，，，，，，，各字母所表示的值． 11．（2023春•清苑区期末）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为 　　． 12．（2023春•永春县期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．（2023春•吉安县