第08讲 不等式（4个知识点+4种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第08讲 不等式（4个知识点+4种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．不等式的定义 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 知识点2．不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 知识点3．不等式的解集 （1）不等式的解的定义： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）不等式的解和解集的区别和联系 不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 知识点4．在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法 某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立 知识复习 一．不等式的定义（共9小题） 1．（2023春•灌云县月考）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为　　 A． B． C． D． 2．（2022春•莱州市期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有 　　个． 3．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①．②，③，④，⑤，⑥中，不等式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2023春•阜新期中）“的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是 　　． 5．（2023春•商水县期末）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是 　　． 6．（2022春•莱山区期末）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“” 可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则： ①“”可理解为　　． ②请列举3个不同的整数，使不等式成立．列举的的值是　　、　　、　　． 我们定义：形如“”、“ ”、“ ”、“ ” 为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． （2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． 则，①不等式的解集是　　； ②不等式的解集是　　． （3）【灵活运用】不等式的解集是　　． 7．（2022春•灌南县校级月考）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则，的值分别为　　 用法用量：口服，每天，分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A．， B．， C．， D．， 8．（2021春•方城县期中）在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是1．已知，两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出所满足的不等式； （2）数，0，4所对应的点到点的距离小于3吗？ 9．有理数，在数轴上如图，用不等号填空． （1）　 　0；（2）　 　0；（3）　 　0；（4）　 　；（5）　 　． 二．不等式的性质（共9小题） 10．（2023春•嘉祥县期末）下列判断不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2023春•万州区校级期中）由不等式可以推出，那么的取值